北京市海淀区2022-2023学年高三下学期期中练习数学试题

,1,2) 海淀区2022一2023学年第二学期期中练习 高三数学 2023.04 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小顺列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知集合A=1<x<3引，B=0,1,2引，则4nB= (A)2 (B)0,1 (C)1,2 (D)0,1,2习 (2)若a+2i=i(仍+i)(a,b∈R),其中i是虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3 (3)在等差数列{a}中，42=1，a4=5,则a= (A)9 (B)11 (C)13 (D)15 (4)已知抛物线y=4k的焦点为F,点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则1PF1= (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (5)若(G-)*=ax+a3+a2+ax+a,则a4-a+42-a1= (A)-1 (B)1 ()15 (D)16 (6)已知直线y=x+m与圆0：x2+y=4交于A,B两点，且△A0B为等边三角形，则m的值为 (A)±2 (B)±V5 (C)±2 (D)±6 (7)在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D.若D=1AB+4AC (3,∈R),则2= (A)号 (®) (C)2 (D)3 (8)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f2x)<2(x),则fx)的图象可能是 记 B (D) A 高三年级（数学)第1页（共4页) (9)已知等比数列a1的公比为g,且91，记1.=a,aa,(n=1,2,3.),则a,>0且g>1” 是“)为通增数列”的 (A)充分面不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)刘老师沿著某公园的环形跑道（周长大于1km)按逆时针方向跑步， 他从起点出发，并用铁件记录了运动轨迹，他每路1km,软件会在 运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11km,恰好回 到起点，前Skm的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （山)不等式号0的解聚为 （)E知风线C子-云=1的近线方程为y=,则C的高心率为 (13)已知函数x)=mx+p)(0≤<2x).若f)在区间[子，x]上单调递减，则p的一个取值 可以为 f(x-a+10(x+1),x<1, (14)设函数fx)= lgx-a, x≥l. ①当a=0时，ff(1》= ②若fx)恰有2个零点，则a的取值范围是 (15)在△ABC中，∠ACB=90P,AC=BC=2,D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A,B 重合)，过点E作AC的平行线交BC于点F,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记为 点P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示，给出下列四个结论： ①ACI平面PEF; ②△PEC不可能为等腰三角形； ③存在点E,P,使得PD⊥AE ④当四棱锥P-ACFE的体积最大时，AE=√反 其中所有正确结论的序号是 高三年级（数学)第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答痘写出文字说明、演算步程或远明过腰 (16)(本小题13分) 如图、直三棱柱ABC-A,B,G中，4C=BC=1,M,=2,4C上BC, D是A4的中点 (I)证明：CD4平面BCD: (Ⅱ)求直线CD与平面BC,D所成角的正弦值 (17)(本小题14分) 在△ABC中，bsin24=3anB (1)求∠4 ()若△BC的面积为3、5，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使△4BC存在且唯一确定，求a的值 条作0：mc=25, 条件②：名=35， 条件③：mC=写 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要束的条件分别解 荟，按第一个解答计分 (18)(本小题14分) 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬 莱的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户， 分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图： 4组 B组 9 8 0 875 3 1 2 9 2 0 3 59 假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响 (【)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20的概率； (Ⅱ)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜 蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望E(X门； (Ⅲ)从A组和B组中分别随机抽取2户