第一章 勾股定理 第1～3节限时挑战-【全能训练卷】2022-2023学年八年级上册初二数学模块式分类提优大小卷（北师大版）

提优小卷 第1~3节限时挑战 (探索勾股定理，一定是直角三角形吗，勾股定理的应用) (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8, 1.(2021·青羊区期中)下列各组数中，不能 CD是边AB上的高，则线段AD的长为 作为直角三角形的三边长的是() () A.3,4,5 B.5,12,13 号 c C.6,8,10 D.1,2,3 2.(2021·双流区期末)如图，在△ABC中， B ∠C=90°，AC=4,BC=3,以AB为边作 18 cm 正方形ABDE,则正方形ABDE的面积 k16cm 为 (第5题图) (第6题图) A.5 6.如图，一个圆桶的底面直径是16cm,高为 B.9 18cm.若一只小虫从底面点A处沿圆桶侧 C.16 面爬到与点A相对的顶部点B处，则小虫 爬行的最短路程约为（π取3） () D.25 A.30 cm B.40 cm 3.已知x,y满足x-4+(y-3)”=0,若以 C.50 cm D.20 cm x,y为直角边长作一个直角三角形，则这 7.有一块地的形状如图所示，AD=9m, 个直角三角形的斜边上的高为 () CD=12m,∠ADC=90°，AB=39m, A.5 B号 C.5 D.12 BC=36m,则这块地的面积是 ( 4.有五根小木棒，其长度分别为7,15,20， 24,25,现将它们摆成两个直角三角形， D 其中摆放方法正确的是 ( A.108m B.200m C.216m D.240m 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 20 20 25 24 AC=3,BC=4,点D在AB上，AD= AC,AF⊥CD于点E,交CB于点F,则 CF的长是 A B 29 24 D 5 B A.1.5 B.1.8C.2 D.2.5 第一章勾股定理 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（本大题共4个小题，共48分） 9.已知△ABC三条边的长度分别为5,12， 13.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC, 13,则用两个这样的三角形所拼成的长 BC=15,D是AB上一点，BD=9,CD=12. 方形的面积是 (1)试说明：CD⊥AB: 10.学校有一块长方形的花圃如图所示，有 (2)求AC的长 少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在 花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走 了 步（假设1m=2步），却踩 伤了花草，可谓“花草无辜，踩之何忍”！ 路” -4m 11.如图，在一株勾股树中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A,B,C,D的边长分别是 2,3,1,2,则最大的正方形E的面积是 14.(10分)如图，将长方形纸片ABCD折 叠，使边DC落在对角线AC上，点D落 在点D处，折痕为CE.若AB=3,AD= 4,求DE的长. E 12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架 梯子斜靠在左墙时，梯子底部到左墙角 的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m. 若保持梯子底部位置不动，将梯子斜靠 在右墙，此时顶端距离地面2m,则小巷 的宽度为 m. 提优小卷 15.(12分)如图，在甲村至乙村间有一条公 16.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 路，在C处需要爆破，已知点C与公路 90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 上的停靠站A的距离为300m,与公路 B出发沿射线BC以2cm/s的速度运 上的另一停靠站B的距离为400m,且 动，设运动的时间为ts CA⊥CB.为了安全起见，爆破点C周围 (1)当△ABP为直角三角形时，求t 半径250m范围内不得进入，则在进行 的值： 爆破时，公路AB段是否有危险？是否 (2)当△ABP为等腰三角形时，求t 需要暂时封锁？请说明理由 的值。 甲村 乙村14.解：如图。作OM⊥AB于点M，在AB上取一8.A【解析】如图，连接DF。A 点K，使KN=3m，作KF⊥CD于点H。交圆在Rt△ABC中，∠ACB= 于点F，连接OF．90^°，AC=3，BC=4，所以 AB-AC^’+BC”-3^2+B━— 4^2=5^2.所以AB=5.由AD=AC，AF⊥CD，得 CE=DE，BD=AB-AD=2.所以CF=DF。在 AF——i0m——B AD=AC， 易知四边形OHKM，四边形ABCD是长方△ADF和△ACF中，DF=CF，所以△ADF≌ 形，所以OH=KM=4m，HK=OM=2.5m，AF=AF， OF=OD=5m。△ACF(SSS)。所以∠ADF=∠ACF=90^°。所 在Rt△OHF中，根据勾股定理，得FH^2=以∠BDF=90。设CF=DF=x，则BF=4-x。 OF2-OH^′=5^2-4^2=3^．在Rt△BDF中，根据勾股定理，