第五章 二元一次方程组 第3～5节要点分类练习-【全能训练卷】2022-2023学年八年级上册初二数学模块式分类提优大小卷（北师大版）

第五章二元一次方程组 第3~5节要点分类练习 (应用二元一次方程组) 要点1行程问题 也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少 1.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速 钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x, 度在300m环形跑道上奔跑.若反向而 y,则可列方程组为 行，则每隔20s相遇一次：若同向而行， 1 x+2y=50, 2y=50, 则每隔300s相遇一次.已知甲比乙跑得 B 2 快，设甲每秒跑xm,乙每秒跑ym,则可 3x=50 y+ y-3x=50 列方程组为 2.x+y=50, 2x-y=50, 2.甲、乙两人相距36km,相向而行，如果甲 C D. x+ 3y=50 3y=50 比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h 后相遇；如果乙比甲先走2h,那么他们 4.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有 在甲出发3h后相遇.问：甲、乙两人每小 大器五小器一容三斛，大器一小器五容二 时分别走多少千米？ 斛.”题目大意是：有大、小两种盛米的桶， 5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5 小桶共盛2斛米.依据该条件，1大桶加1 小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一 种量器) 要点3数字问题 5.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9,如果把个位数字与十位数字对调后所 得的新数比原数大9，那么原来的两位数 为 6.一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位 要点2古代数学问题 数字之和，商是5，余数是1.这个两位数 是多少？ 3.(2021·成都中考)《九章算术》卷八方程 第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不 知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题 目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如 果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 钱50：如果乙得到甲所有钱的子，那么乙 39 提优小卷 要点4增收节支问题 10.在长为20m、宽为16m 的长方形空地上，沿平 20 7.某商场购进商品后，加价40%作为售价 商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定 行于长方形各边的方向 折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别 割出三个完全相同的小 6m 抽到七折和九折，共付款399元，两种商 长方形花圃，其示意图如图所示，则每个 品原售价之和为490元，甲、乙两种商品 小长方形花圃的面积是 m2. 的进价分别是 要点6方案选择 A.200元，150元 B.210元，280元 11.小聪到商店要买两种作业本，一种每本 C.280元，210元D.150元，200元 2元，另一种每本3元.若小聪恰好花完 8.随着中国传统节日“端午节”的临近，东 带的17元钱，则小聪购买的方案有 方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾 ( 客”的让利促销活动，对部分品牌棕子进 A.1种 B.3种 行打折销售，其中甲品牌棕子打八折，乙 C.4种 D.无数种 品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒 12.一家公司计划用两种车型运输某物资， 甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元： 已知用2辆A型车和1辆B型车装满 打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品 物资一次可运10t;用1辆A型车和2 牌粽子需5200元. 辆B型车装满物资一次可运11t.该公 (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别 司现有311物资需运送，计划同时租用 为多少元？ A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰 (2)阳光敬老院需购买甲品牌棕子80盒， 好每辆车都装满 乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批 (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物 棕子比打折前节省了多少钱？ 资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该公司设计租车方案。 (3)若A型车每辆每次需租金100元，B 型车每辆每次需租金120元，请选出最 省钱的租车方案，并求出最少租车费 要点5几何问题 9.如图，8块相同的 长方形地砖拼成 60 cm 一个长方形，每 块长方形地砖的长是 cm. 405x+y=3, 13.144【解析】因为方程组 2x2 一号放答案为号 m.x十5y=4 第3~5节要点分类练习 x-2y=5, 有相同的解，所以 5x+y=3·与 5x+ny=1 x-2y=5 20x+20y=300, 1. 5x+y=3, 300x-300y=300 这两个方程组的解相同.解 得 x-2y=5, 2.解：设甲、乙两人每小时分别走xkm,ykm, (2.5+2)x+2.5y=36. 将 x=1, 根据题意，得 y=-2. 代入m.x+5y=4和5.x+ y=-2 3.x+(3+2)y=36. x=6, m-10=4, 加=14， y=1中，得 解得 所以 解得 5-2n=1. n=2. y=3.6. 即甲每小时走6km,乙每小时走3.6km. m2-2mn十n*=(m-n)=(14-2)*=144.故