期中考前满分冲刺之优质压轴题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、配方最值 1．阅读材料：我们把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即．例如：，，是的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（    ） ①和都是不同形式的配方 ②是完全平方式，则k的值为3 ③有最小值，最小值为2 A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知实数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．5 C．4 D．0 3．已知有理数x，y满足，则代数式的最小值是________． 4．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于___． 5．“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．它是数学的重要方法，可以解决多项式、方程的相关问题．如：我们可以通过“配方法”求代数式的最小值． ， ∵， ∴当时，有最小值． 请阅读上述“配方法”的应用，并解答下列问题： (1)若，请求出、的值； (2)试说明代数式的值都不大于； (3)若代数式的最小值为，试求出的值． 6．阅读材料： 求的最小值． 解：， ∵即的最小值为0， ∴的最小值为4． 解决问题： (1)若a为任意实数，则代数式的最小值为 　 　． (2)求的最大值． (3)拓展： ①不论x，y为何实数，代数式的值 　 　．（填序号） A．总不小于1　　B．总不大于1　　C．总不小于6　　D．可为任何实数 ②已知，求． 类型二、平方差数字类规律 1．（2023春·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（    ） A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2 2．（2023春·七年级课时练习）计算，结果的个位数字是（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 3．（2023春·陕西西安·七年级西安一中校考阶段练习）的值为_______． 4．（2023春·七年级课时练习）计算：的值为________________． 5．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）观察下列各式： …… (1)按以上等式的规律填空：（_____________）； (2)根据规律可得____________（其中为正整数）； (3)利用上面的结论，完成下面两题的计算： ① ② 6．（2022春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）计算并观察下列各式填空： ； ； ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格： （ ）； （3）利用你发现的规律计算： ； （4）利用该规律计算：的值． 类型三、新定义几何 1．（2021春·辽宁朝阳·七年级统考期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（　　） A．48° B．96° C．88°或48° D．48°或96°或88° 2．（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（    ） A．99° B．99°或49.5° C．99°或54° D．99°或49.5°或54° 3．（2020秋·湖北随州·八年级统考期末）我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC- BC = 3.则边长AB的最小值是__________ 4．（2019秋·浙江·八年级统考阶段练习）定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”的度数为______． 5．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，在中，，可知，所以为2倍角三角形． (1)在中，，则为 倍角三角形． (2)已知：在图中直线被直线EF所截交点分别为E、F，，与的平分线交于点G，若是6倍角三角形，求． (3)图中平分，平分，问是几倍角三角形，为什么？ (4)在中，，若既可以是一个2倍角三角形，又可以是一个3倍角三角形，求∠A的度数． 6．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，在 中，，可知，所以为2倍角三角形． (1)在中，