精品解析：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

2022-2023学年莆田第十五中学高一下学期月考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列命题：①在中，；②若A,B,C,D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若且，则；④若，且.其中正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设是虚数单位，若复数实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A. 5 B. C. 3 D. 3. 设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知向量，满足，，且，则与夹角为（ ） A B. C. D. 5. 已知a，，若与互为共轭复数，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 7. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，有唯一解 B. ，无解 C. ，有两解 D. ，有唯一解 10. 的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（ ） A. ，，则的外接圆半径是2 B. 若，则 C. 若，则一定是锐角三角形 D. 若，则 11. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为 12. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，若与共线向量，则实数k＝__________． 14. 如果则实数m的值为________． 15. 在中，内角的对边分别为，若，则角的大小为______. 16. 如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为_____. 四、解答题共70分. 17. 当m取何值时，复数 （1）是实数； （2）是纯虚数． 18. 已知，，与的夹角是． （1）计算； （2）当为何值时，？ 19. 已知向量，（）． （1）若，求t的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围． 20. 已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求； （2）若，求AD的长． 21. 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. （1）求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； （2）护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. 22. 已知向量，． （1）若，，求x的值； （2）若函数在区间上的图像与x轴恰有3个交点，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年莆田第十五中学高一下学期月考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列命题：①在中，；②若A,B,C,D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若且，则；④若，且.其中正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的相关知识，对各个命题逐一判断即可求解． 【详解】①根据向量求和的多边形法则可知，，该命题正确； ②因为A,B,C,D是不共线的四点，由可知，，所以四边形为平行四边形，若四边形为平行四边形，，由向量相等的定义可知，， 故该命题正确； ③若且，则，不一定有，