2021年广东省/东莞市石龙镇中考一模数学试题

2021年广东省东莞市石龙镇中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1．的倒数是　　 A． B．3 C． D． 2．下列图案中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 4．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则　　 A． B． C． D． 7．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是　　 A．54 B．36 C．27 D．21 8．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 9．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（　　） A．msinα B．mcosα C．mtanα D． 10．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．函数的自变量的取值范围是 　　． 12．黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　　． 13．如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则　　． 14．如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接．若，则　　． 15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是 　　． 16．如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为 　　． 17．如图，已知等腰的顶角的大小为，点为边上的动点（与、不重合），将绕点沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论： ①； ②； ③当时，的面积取得最小值． 其中正确的结论有 　　（填结论对应的应号）． 三、解答题（本大题共8个题，满分62分） 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数． 20．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间以上，，，以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共 　　名； （2）　　，　　； （3）补全条形统计图． 21．某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D处测得路灯顶部P的仰角β β＝31° 测角仪到地面的距离 AB＝DC＝1.6m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC＝2m 计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 22．如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点．是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，取的中点，连接．若，，求的长． 23．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不