江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高二下学期数学测试题（2.23）

2022-2023学年高二下学期数学测试题（20230223） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于A,B两点，若的周长为8，则的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 2．甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一次的概率是（    ） A． B． C． D． 3．把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法（    ） A．10种 B．种 C．种 D．60种 4. 已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为 （ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6．如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：①；②平面；③；④平面 其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（    ） A．28 B．32 C．38 D．44 8．抛物线的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足，设直线AB的斜率为k，则有 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，公差，则（  ） A、 B、 C、有最大值 D、 10．在棱长为的正方体中，则（    ） A．平面 B．直线平面所成角为45° C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．点到平面的距离为 11．（2022春·江苏苏州·高二校考期中）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线l的距离为a B. 双曲线C的标准方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 的面积为18 三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答） 14. 已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________． 15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线经过点，且与圆相交所得弦长为，则直线的方程为______. 16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分） 17. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数（单位：百人）的数据. 天数代码 1 2 3 4 5 滑雪人数（百人） 9 11 14 26 20 经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立关于的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利. 参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，直线，设圆的半径为，且圆心在直线上． （1）若圆心的坐标为，过点A作圆的切线，求切线的方程． （2）若圆上存在点，使，求圆心横坐标的取值范围． 19.已知数列满足：； （1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若,求数列的前n项和. 20. 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立. （1）假设该疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%，设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊