26.2 实际问题与反比例函数同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.2　实际问题与反比例函数》同步练习 一、基础巩固 1. [2022青岛市北区期末]研究发现:近视眼镜的度数y(度)与眼睛的焦距x(cm)的关系如表所示. 焦距x/cm … 10 20 25 50 … 度数y/度 … 1 000 500 400 200 … 已知y与x的函数关系是我们学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种,则y与x的函数关系式是　　　　.  2. [2021青岛中考]列车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系的图象如图所示.若列车要在2.5 h内到达,则速度至少需要提高到　　　　km/h.  3. 加工某种材料的温度要求不低于80 ℃,不高于160 ℃.当该材料加热到200 ℃时,停止加热,随着时间的推移,温度y(℃)与时间x(min)满足反比例函数关系,其函数图象如图所示,则可供加工的时间有　　　　min.  4. [2021南通期中]根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y(双)是售价x(元/双)的反比例函数(统计数据如表所示).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为　　　　元/双. 5. 教材P13例2变式[2022咸阳秦都区期末]某游泳池有水1 200 m3,设放水的平均速度为v m3/h,将池内的水放完需t h. (1)求v关于t的函数解析式; (2)若要求在3 h之内把游泳池的水放完,则每小时应至少放水多少立方米? 6. 在学校就餐时,往往需要在窗口前排队等待.经调查发现,同学们的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:y=(x>0). (1)若等待时间x为5分钟,求舒适度指数y的值. (2)舒适度指数不低于10时,同学们才会感觉到舒适,函数y=(x>0)的图象如图所示,请根据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适? 二、能力提升 1. [2021丽水中考]一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲,F乙,F丙,F丁,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙<F丙<F甲<F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 (　　) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 2. [2022河南中考]呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是 (　　 ) A.呼气酒精浓度K越大,R1的阻值越小　 B.当K=0时,R1的阻值为100　 C.当K=10时,该驾驶员为非酒驾状态　 D.当R1=20时,该驾驶员为醉驾状态 3. [2022漯河期末]为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图).现测得药物8 min燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg.请根据题中提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时和药物燃烧后,分别求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多长时间,学生才能回到教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时,才能有效杀死病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 4. [2022南通崇川区期末]某疫苗生产企业于2022年1月份开始技术改造,其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题. (1)该企业4月份的生产数量为多少万支? (2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支? 5. [2021济宁期末]某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息.王先生在活动期间购买了一辆价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清,y与x成反比例,其函数图象如图所示,根据图象回答下列问题. (1)求y关于x的函数解析式,并求出首付款的钱数. (2)若王先生用20个月结清,则平均每月应付多少万元? (3)如果打算每月付款不超过4 000元,那么王先生至少要多少个月才能结清余款? 6. [2022盐城二调]某品牌热水器中原