第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（    ） A．B．C．D． 2．一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为（　　） A． B．3 C．3 D． 3．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在正方体中，E，F分别是AB，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若，，球O的表面积为，则三棱锥的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 6．若，是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（  ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，是等边三角形，，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（    ） A．矩形ABCD的周长的最小值为 B．矩形ABCD的面积的最小值为 C．当矩形ABCD的面积取得最小值时， D．当矩形ABCD的周长取得最小值时， 10．在正四棱台中，分别是棱的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．与平面所成的角为 C．正四棱台的体积为 D．正四棱台的表面积为 11．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积随着点的运动而变化 B．异面直线与所成角的取值范围是 C．直线平面 D．三棱锥的外接球表面积的最小值为 12．在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点P，使得 C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为 D．三棱锥外接球表面积的取值范围是 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的命题是______．（将正确的序号都填上） 14．如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________． 15．在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 16．多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，. （1）估计有多少个这样的零件； （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？ 18．在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE. (1)求证：； (2)若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积. 19．如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点． (1)证明：； (2)证明：平面； (3)求直线EF与平面所成角的正弦值． 20．已知正方体，O是