专题06 逻辑推理竞赛综合-【初中数学竞赛】50题真题专项训练（全国竞赛专用）

【初中数学竞赛】 专题06 逻辑推理竞赛综合-50题真题专项训练 （全国竞赛专用） 1．（2021·全国·九年级竞赛）有一个黑盒和8个分别标上1，2，…，8的白盒，8个白盒中共有8个球，允许进行如下操作：若标号为的白盒内恰有个球，则取出这个球，分别放入黑盒及标号为1，2，…，的白盒中各一个球．证明：存在唯一一种放法，使得8个球开始都在白盒中，经过有限次操作后，使球全部在黑盒中． 2．（2022·福建·九年级统考竞赛）已知矩形ABCD的边AB=21，BC=19，r是给定的小于1的正实数． (1)在矩形ABCD内任意放入114个直径为1的圆．证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这114个圆都没有交点（也不在某个圆的内部）； (2)在矩形ABCD内任意放入95个单位正方形（边长为1的正方形）．证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这95个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）． 3．（2021·全国·九年级竞赛）表（1）是一个英文字母显示盒，每一次操作可以使一行4个字母同时改变或者使某列4个字母同时改变，改变的规则是按照英文字母表的顺序，每个字母变成它们下一个字母（即变成，变成，…，变成，变成）．问能否经过有限次操作，使表（1）变成表（2）？如果能，请写出变化过程；如果不能，请说明理由． （1）                           （2） 4．（2021·全国·九年级竞赛）正五边形的每个顶点对应一个整数，使得5个整数的和为正数，若其中相邻3个顶点上的整数依次为，，且，则要进行以下调整：整数，，分别换成，，．要是5个整数中至少还有一个是负数，这种变换还要继续下去．问：这样的变换进行有限次后是否必然终止？ 5．（2021·全国·九年级竞赛）假设黑板上已写一个数2，然后甲、乙两人轮流写数，若刚才写的数为，则接着写的人可以写至中任意一个数，若甲先写，谁先写出2010则谁获胜．问谁有必胜策略？ 6．（2021·全国·九年级竞赛）A，B，C三人做游戏，规则如下：三张牌每张上写一个正整数，这三个数是，且，三张牌混合后再分给三个人，使每人各得一张，再按牌上的数分得小球，接着将牌收回重发，但分得的小球仍留在各人手中，这个游戏（发牌、分球、收牌）至少要进行两次，最后一次结束后，A，B，C分别得20，10，9个球，还知道B在最后一次游戏中得r个球问：谁在第一次得q个球? 7．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两人轮流做如下游戏：甲每次可将平面上某点标以红色，乙接着将平面内10个未染色的点标以绿色．甲先开始，如果到某步有3个红点成为一个等边三角形的三个顶点，那么甲获胜问：是否乙总可以做到不让甲获胜？ 8．（2021·全国·九年级竞赛）这里有8个人在说话，他们说的话包括自己在内，请认真读他们说的话，然后回答下列问题： 张一：“我们中间至少有1个人说的是正确的．” 王二：“我们中间至少有2个人说的是正确的．” 赵三：“我们中间至少有3个人说的是正确的．” 李四：“我们中间至少有4个人说的是正确的．” 钱五：“我们中间至少有1个人说的是错误的．” 徐六：“我们中间至少有2个人说的是错误的．” 亚七：“我们中间至少有3个人说的是错误的．” 孙八：“我们中间至少有4个人说的是错误的．” 说错话的是谁?（有几个人就画上几个记号，如果没有就回答没有） 9．（2021·全国·九年级竞赛）某大学的四位学生张亮、胡佳、李坤和王勇分别来自北京、上海、湖南和黑龙江，他们学的专业分别是数学、物理、计算机和英语．除此以外，还知道： （1）张亮学习的专业是数学和物理中一门，不是南方人； （2）胡佳是南方人，学的专业既不是数学也不是物理； （3）李坤和北京来的学生及学数学专业的学生三人同住在一栋宿舍； （4）湖南来的学生学的专业不是计算机； （5）王勇不是北京来的学生，年龄比黑龙江来的学生以及学计算机的学生这二人都小． 根据这些情况，你能否判断这四位学生各来自什么地方?各学习什么专业? 10．（2021·全国·九年级竞赛）世界杯足球赛第一轮比赛中，每个小组有4支球队，每两队之间各赛一场，胜者得3分，负者得零分，平局时两队各得1分，每个小组总分多的两个队出线，进入第二轮比赛． （1）有人说：“得6分的队一定出线，得2分的队一定不出线．”请判断并说明对错； （2）如果小组比赛中至少有一场平局，那么上述说法是否正确? 11．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同．问丁胜了几场？ 12．（2021·全国·