专题02 代数式竞赛综合-【初中数学竞赛】50题真题专项训练（全国竞赛专用）

【初中数学竞赛】 专题02 代数式竞赛综合-50题真题专项训练 （全国竞赛专用） 一、单选题 1．（2021·全国·九年级竞赛）已知，则的值是（    ）． A．3 B．9 C．27 D．81 2．（2021·全国·九年级竞赛）如果是的一个因式，则的值是（    ）． A． B． C．0 D．2 3．（2021·全国·九年级竞赛）若（是实数），则的值一定是（    ）． A．正数 B．负数 C．零 D．整数 4．（2021·全国·九年级竞赛）的值为（    ）． A．无理数 B．真分数 C．奇数 D．偶数 5．（2021·全国·九年级竞赛）满足等式的正整数对的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·全国·九年级竞赛）已知，则的值等于（    ）． A． B．3 C． D．1 二、填空题 7．（2021·全国·九年级竞赛）若有一个因式是，则_______． 8．（2021·全国·九年级竞赛）设，是的小数部分，是的小数部分，则__________ ． 9．（2021·全国·九年级竞赛）已知x、y为正偶数，且，则__________. 10．（2021·全国·九年级竞赛）已知对任意正整数都有，则___________． 三、解答题 11．（2021·全国·九年级竞赛）分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：． 12．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 13．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 14．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 15．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 18．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 19．（2021·全国·九年级竞赛）若有两个因式和，求的值． 20．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式． 21．（2021·全国·九年级竞赛）在实数范围内分解因式：． 22．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 23．（2021·全国·九年级竞赛）若，求的值． 24．（2021·全国·九年级竞赛）设是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：一定是合数． 25．（2021·全国·九年级竞赛）若，证明：是一个完全平方数（即等于另一个整数的平方）． 26．（2021·全国·九年级竞赛）设是实数且，求的值． 27．（2021·全国·九年级竞赛）已知是正整数，且表示质数，求这个质数． 28．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 29．（2021·全国·九年级竞赛）证明：对任何整数和的值都不等于33． 30．（2021·全国·九年级竞赛）设互不相等，且，化简． 31．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 32．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 33．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 34．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 35．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 36．（2021·全国·九年级竞赛）已知，且，求的值． 37．（2021·全国·九年级竞赛）已知，求的值． 38．（2021·全国·九年级竞赛）计算的值． 39．（2021·全国·九年级竞赛）若，计算的值． 40．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 41．（2021·全国·九年级竞赛）计算：． 42．（2021·全国·九年级竞赛）计算： 43．（2021·全国·九年级竞赛）计算． 44．（2021·全国·九年级竞赛）计算：． 45．（2021·全国·九年级竞赛）把分解因式． 46．（2021·全国·九年级竞赛）已知是整数，二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，求时的值． 47．（2021·全国·九年级竞赛）把多项式分解因式． 48．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 49．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 50．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 【初中数学竞赛】 专题02 代数式竞赛综合-50题真题专项训练 （全国竞赛专用） 一、单选题 1．（2021·全国·九年级竞赛）已知，则的值是（    ）． A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【详解】．故选C． 2．（2021·全国·九年级竞赛）如果是的一个因式，则的值是（    ）． A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】（解法一）依题意可设，比较系数得所以．故选D． （解法二）依题意是的因式， 所以， 解得．故选D． （解法三）用长除法可得， 所以得．故选D． 3．（2021·全国·九年级竞赛）若（是实数），则的值一定是（    ）． A