专题01 实数竞赛综合-【初中数学竞赛】50题真题专项训练（全国竞赛专用）

【初中数学竞赛】 专题01 实数竞赛综合-50题真题专项训练 （全国竞赛专用） 一、单选题 1．（2021·全国·九年级竞赛）已知n是正整数，n有18个正约数，，设符合条件的n恰有x个，那么（    ）． A． B． C． D． 2．（2021·全国·九年级竞赛）若p为质数，仍为质数，则的末位数字是（　　　）． A．5 B．7 C．9 D．不能确定 3．（2021·全国·九年级竞赛）已知a为整数，是质数，则a的所有可能值的和为（　　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 4．（2021·全国·九年级竞赛）大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人，现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律，但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，质数是______． 5．（2021·全国·九年级竞赛）在算式中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么_____． 6．（2021·全国·九年级竞赛）立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写两个数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则的值等于_________． 7．（2021·全国·九年级竞赛）已知都是质数，且，那么满足上述条件的最小质数______，______． 8．（2021·全国·九年级竞赛）若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且，则______． 9．（2021·全国·九年级竞赛）已知a是质数，b是奇数，且，则_________． 10．（2021·全国·九年级竞赛）若p和q为质数，且，则_____，______． 11．（2021·全国·九年级竞赛）若y，z均为质数，，且x，y，z满足，则的值为______． 12．（2021·全国·九年级竞赛）如果A，B，C是三个质数，而且，那么A，B，C组成的数组共有________组． 13．（2021·全国·九年级竞赛）若正整数x，y满足，则的最小值是________． 14．（2021·全国·九年级竞赛）设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则______． 15．（2021·全国·九年级竞赛）若两个质数p，q满足，则__________． 16．（2021·全国·九年级竞赛）已知x，m，n为正整数，与均为质数，则x的可能取值的个数是________． 17．（2021·全国·九年级竞赛）王老师在黑板上写了若干个连续自然数1，2，3……，然后擦去其中的三个数，已知擦去的三个数中有两个质数，如果剩下数的平均数是，那么王老师在黑板上共写了______个数，擦去的两个质数的和最大是________． 18．（2021·全国·九年级竞赛）万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是___________． 19．（2021·全国·九年级竞赛）某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是_____． 20．（2021·全国·九年级竞赛）将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 21．（2021·全国·九年级竞赛）小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码有四位数字，同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为，其中，而且和都是质数，具有这种形式的数共有______个． 22．（2021·全国·九年级竞赛）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积，其中只有三个数不是1，而是三个不同的质数，那么，这样的三个质数可以是____，_________，__________． 23．（2021·全国·九年级竞赛）a，b，c都是质数，并且，那么______． 24．（2021·全国·九年级竞赛）试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_____． 25．（2021·全国·九年级竞赛）有一个自然数，它有4个不同的质因数，且有32个约数，其中一个质因数是两位数，当这个质因数尽可能大时，这个自然数最小是_________． 26．（2021·全国·九年级竞赛）有10个质数17，19，31，41，53，71，73，79，101，103，其中任意两个质数都能组成一个真分数，这些真分数中，最小的是_____，最大的是_______． 27．（2021·全国·九年级竞赛）a，b，c都是质数，如果，那么_____． 28．（2021·全国·九年级竞赛）所有分母小于3