高一下学期期中模拟试卷02（平面向量--立体几何）-2022-2023学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

阶段检测：期中模拟试卷2（平面向量--立体几何） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）复数化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·天津西青·高一校考阶段练习）设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东广州·高一广州市南武中学校考阶段练习）在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖北黄冈·高一浠水县第一中学校考阶段练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东济南·一模）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．（2023·江西抚州·高三校联考阶段练习）将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ） A．12 B．24 C．27 D．36 8．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知四点都在表面积为的球的表面上，若是球的直径，且，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．复数为实数的充要条件是 10．（2023·山东济南·一模）已知平面向量，则（    ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 11．（江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·高一单元测试）在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ） A． B．异面直线与所成的角为 C．二面角的余弦值为 D．四面体的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）已知向量．若，则_____________． 14．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，则三角形外接圆半径为_____________． 15．（2023·辽宁辽阳·统考一模）将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接入一个边长为的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为______. 16．（2023春·全国·高一专题练习）设复数，，其中，若复数为实数，则______，的范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023春·广东广州·高一广州市南武中学校考阶段练习）为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛A，B，C，D建立观测站，已知B在A正北方向15海里处，C在A的北偏东60°方向，又在D的东北方向，D在A的正东方向，且BC相距21海里，求C，D两岛间的距离. 18．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图，在长方体中，，点为的中点，交于点．证明： (1)直线平面； (2)平面平面． 19．（2023春·河北石家庄·高一校联考阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点． (1)试用，表示，； (2)求的值． 20．（陕西省西安市2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题）在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角的大小