1.3探索三角形全等的条件（3）练习-2022-2023学年苏科版八年级数学上册

家校通：智慧提优·课后评价·8年级上册数学 第1章 全等三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.3 探索三角形全等的条件（3） 2 1 一、课前热身 1．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E 二、课后评价 1．如图，ADBC，AD平分BAC，那么△ABD≌△ACD，其根据是________． 2．如图，要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若AB=AD，则需要添加的条件是_______； 要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是__ ． 3．如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是________ (写出一个即可)． 4．如图已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数． 6．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若AD＝CE，BE∥AD，求∠BDE的度数． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE． 三、自我提升 1．如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转． （1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由． （2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由． （3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 1.3 探索三角形全等的条件（3） 课前热身 1. C 2. A 课后评价 1. ASA 2. ∠BAC＝∠DAC ∠BAC＝∠DAC 3.∠B＝∠D 4. 证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC＝DC． 5. 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBE， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）∵△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝70°， ∴∠DBC＝40°， ∴∠ADB＝∠CBD＝40°． 6. 解：（1）∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 又∵在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠3＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴∠1+∠4＝∠3+∠4， 即∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴DE＝CE， ∴∠C＝∠CDE， ∵AD＝CE， ∴AD＝DE， ∴∠A＝∠4， ∵∠BE∥AD， ∴∠A＝∠3， ∴∠A＝∠1＝∠4， 设∠A＝∠1＝∠4＝α，则∠C＝∠CDE＝2α， ∵∠A+∠AEC+∠C＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠C＝72°， 又∵△AEC≌△BED， ∴∠BDE＝∠C＝72°． 7. 证明：∵∠ABC的平分线交AC于D， ∴∠FBE＝∠CBE， ∵BE⊥CF， ∴∠BEF＝∠BEC， 在△BFE和△BCE中 ， ∴△BFE≌△BCE（ASA）， ∴CE＝EF， ∴CF＝2CE， ∵∠BAC＝90°，且AB＝AC， ∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°， ∴∠F＝∠