1.3探索三角形全等的条件（1）练习-2022-2023学年苏科版八年级数学上册

家校通：智慧提优·课后评价·8年级上册数学 第1章 全等三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.3 探索三角形全等的条件（1） 2 1 一、课前热身 1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是　 　． 2． 如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF，只要找出∠　 　＝∠　 　 或　 　∥　 　，就可证得△ABC≌△DEF． 二、课后评价 1．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌ ，理由是 ；△ABE≌ ，理由是 ． 2．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需条件（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 3．能判断△ABC≌△A'B'C'的条件是（ ） A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' B．AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C' C．AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C' D．AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C' 4．已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C 5．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF． 6．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 7．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由． 三、自我提升 1．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F． (1) 在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是 ，它们所成的锐角∠AFB= ； (2) 当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由 1.3 探索三角形全等的条件（1） 课前热身 1. ∠B=∠E 2. B，DEF, AB，DE 课后评价 1. △ACE SAS △ACD SAS 2.C 3.D 4. 证明：在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS） ∴∠B＝∠C． 5. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF．（SAS） 6. （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中， AB＝DB ∠ABE＝∠DBE BE＝BE， ∴△ABE≌△DBE（SAS）； （2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°， ∴∠ABC＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°， ∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°， ∵△ABE≌△DBE， ∴∠AEB＝∠DEB， ∴∠DEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°． 7. 解：猜测AE＝BD，AE⊥BD； 理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， 即∠ACE＝∠DCB， 又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB， 在△ACE与△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB； ∵∠AFC＝∠DFH，∠FAC+∠AFC＝90°， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ∴AE⊥BD． 故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系． 自我提升 1. 解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC＝AB，EC＝CD＝ED， ∴∠BCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE，∠CBG＝∠FAG， 又∵∠BGC＝∠AGF， ∴∠AFG＝∠BCG＝60°， 故答案为：AD＝BE，60°； （2）成立． ∵△A