4.1认识三角形 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 ZYT 1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线 ZYT 导入新知 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 ZYT 导入新知 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？ ZYT 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力合作精神;（难点） 学习目标 探究新知 三角形的中线的概念 知识点 1 ZYT 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图 ，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． BE=EC B A C E A 议一议： （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 探究新知 ZYT 6 　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 它们有怎样的位置关系？ 探究新知 ZYT 探究新知 ZYT 三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心. 铅笔支起三角形卡片的点就是它的重心 例 如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(　 　) 　A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm　 D.31 cm 解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm). 点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边AB,AC的长度的差是解题的关键. A 典例精析 ZYT 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案． 根据等底等高的两个三角形的面积相等，要等分三角形的面积，只需要作出一条边上的中线即可． 典例精析 ZYT 根据要求，平分田地的直线只能经过三 角形的顶点．画△ABC的中线AD(如图)， 则AD就把△ABC的面积平分成两份． 这是因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC.过点A作AE⊥BC于点E.在△ABD和△ACD中，因为BD，CD边上的高都是AE，所以由三角形的面积计算公式，知△ABD和△ACD的面积相等，因此，要把△ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是一种平分方法．(本题答案不唯一，作AB，AC边上的中线也可以) 探究新知 ZYT 三角形的角平分线 知识点 2 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? B A C 用量角器画最简便， 用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A B C A D 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 ，AD 是△ABC 的一条角平分线． B A C D ∠1=∠2 1 2 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 探究新知 ZYT 13 做一做： 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个． （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流． 探究新知 ZYT 14 ∟ 探究新知 ZYT 三角形的三条角平分线交于一点. 15 典例精析 ZYT 解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD