吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期阶段性验收考试数学试卷

2022—2023 学年 东北师大附中 高一年级（数学）科试卷 下学期阶段验收考试 出题人：肖雪 袁晓娟 刘丹 审题人：薛玉财 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分， 共 3 页, 20 小题， 满分 120 分， 考试用时 100分钟。 注意事项： ）． 答题前， 考生须将自己的姓名、 班级、 考场／座位号填写在答题卡指定位置上。 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后、 再选涂其它答案标号。 3. 同答非选择题时， 诸使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区 域内， 超出答题区域或在草稿纸、 本试题卷上书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁， 不要折叠、 不要弄皱、 弄破， 不准使用涂改液、 修正带、 刮纸刀。 第 1 卷（选择题） ． ． 单选题，本题共 8 小题， 每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的｀ 1 I.已知 sin a=-:- ， 则 sin（冗一 a)= ( ) 3 A. --: B. 2五 3 3 t-；, ． c D. 2五 妇试 2022一2023学年 东北师大附中 高一年级（数学)科试卷 下学期阶段验收考试答案 一、选择题： 1 2 3 4 7 9 10 11 12 GABD B CD AB ACD BCD 7.【答案】D 【解析】由O是44BC的重心，可得O+O+OC=0, 则2OP=OA,所以点P为OA中点，即点P、点O为BC边中线的两个三等分点， 所以△4CO与△CBP面积比为I:2, 8.【答案】A 【解析】由已知可得(a）=.建系令a=2.0.则方=-L】,设c=(化，) (a-a)(6-c+(a-)c=(e+2+0-1-4. 当x=一1，)三1时，有最小值为-4. 12.【答案】BCD 【解折】由思意可得g(-:动[ax】ar-引-sar。 作出函数f(x)、g(r)的图象如下图所示： 设点A、B、C为连续相邻的三个交点， (不妨设B在x轴下方)，D为AC的中 点.由对称性可得ABC是以B为顶角 的等腰三角形，所以AC=T=20=2=2C0, r 由sinx=-COSOTEX,可得tan amx=-l, 有x=-+keZ,aC小=2ADl=k-小=三keZ 4w 所以，如=±号.则=儿-v马，所以80=2=5。 2 数学答案 震使A1BC为锐角三角形，0<∠ABD<君所以，an∠BD AD=1<1. BD√2 0>0,解得0>5，则T=二<25.放选：BCD. πw 二、填空题： 13.(3,4): 14. 15.3: 63-[4ug引[4引 15.【解】（法-）AB·AC=AB.AC cos=4, =产a+2+2u.c=9A2+36r-184 =9(2-2μ)+362-18(2-20)4=1082-1084+36， 则当4=时，=9，=3 法)=西+-孕，取西=而，则丽-子而+-孕C .M,D,C三点共线，则A的最小值即为点A到线段DC的距离 16.【解析】易得f(x)=cos2or-2,由f(x)e[-3.-,有cos2ore[-l,1, 即对任意的实数m,在(m,m+5)内都满足cos2re[-L, 故m+5-m>T= 2则号 由/八)在（香引上单调递流：则号-号打，师0<ds6, 页 当a>0时，由于f(x)在R上的像调边减区间为[。aZ， kε0.η()c[0司，则ω≤ k=1，η(1)-[=⊥则4≤ω<_2^2 令k=2，有()[=2]无解 =、解答题： πt解析1()已知A-2号”后三气o=2. ωk7k=0.=号有/()-2m(x-) (2)÷2kπ+5<2x-3^sa+2keZ。 有k+^≤x≤+”^kεZ) 所以质数y=f(x)的单调递减区间为知+置+带Z) 数 18.【解析】(1)当1=2时，OC=(2.1) QO元=xO+y0.方x=y=片 0心=oa+o8 (2)由己知AB=0B-0A=(2.6)*0,AC=0C-O.A=(-1,3) 若A.B,C三点共线，由向蛩共线定理可知， 存在唯一的入∈R,使得C=AB。放有入=1=2. 所以当1≠2时，1，B,C三点能构成三角形 9【解】)而=防-元+C-+丽=号6+号C CG=AG-4C-2AB-AC (2)在图1中，设AO=1AD:AO=(AB+BD) 而-（西+80=a西+花-背号丽+子c 由G,O,C三点共线，存在唯一4∈R, 使得0=uG+l-)AC=2兰G+l-)4C 1-μ= 5 所以 2 2入 62 3 有0=0=B+C: 2 6 在图2中，出E,O,F三点共线，存在唯一n∈R，使得 A0=mAE+(1-m)AF=