27.1 图形的相似（强化练习）2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似（强化练习）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（　　） A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：9 2 ．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似（　　） A．2 B． C． D． 3 ．某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，即≈0.618，已知AC＝10cm（　　） A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm 4 ．某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（　　） A．1：200 B．1：2000 C．1：20000 D．1：200000 5 ．如图，点E、F、G、H分别在▱ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积． A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3 6 下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含45°角的直角三角形必相似 7 已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，EF＝6cm，则FG的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 9 已知，则下列变形不正确的是（　　） A． B．2a＝3b C． D．3a＝2b 10 已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 二．填空题 11 ．已知＝，则的值为 　 　． 12 ．3、6、7、x四个数能组成比例，且组成的比例比值为2，则x＝　 　． 13 ．如图，在线段AB上找到一个点C，且AC＜BC，设AB＝1m，则线段AC＝　 　m． 14 ．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是6，那么这个菱形的面积是 　 　． 15 ．如图，点R是正方形ABCD的AB边上线段AB的黄金分割点，且AR＞RB，S1表示以AR为边长的正方形面积；S2表示以BC为长，BR为宽的矩形的面积，S3表示正方形除去S1，S2剩余的面积，则S1：S2的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求： （1）的值． （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 17 ．学校要在一块长300米，宽100米的长方形空地上作如下规划：①在场地的正中央修一个面积最大的半圆形花台；②在半圆形花台的两侧各修一个半径是10米的鱼池．其余空地上铺草坪．现在向同学们征集设计图．聪明的你： （1）请按比例尺画出设计图并注明你使用的比例尺． （2）计算铺草坪区域的周长和面积． 18 ．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，AB＝AC，且∠A＝36°． （1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，请说明理由． 19 ．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，相似比是：2，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 20 ．我们把顶角为36°的等腰三角形称之为黄金三角形．如图1，△ABC中，AB＝AC，则△ABC是黄金三角形，请你观察图2、图3中的圆内接正五边形ABCDE． （1）直接回答：图2中共有　 　个黄金三角形； （2）图3中，若点M在弧CD上，且DM是圆O的内接正六边形的一边，求出n的值；如果不是 学科网（北京）股份有限公司 $