18.2.2 菱形 课件（第1课时） 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形（第一课时） 活动1 菱形的形成 平行四边形 一组邻边相等 菱形 试一试，它还是平行四边形吗？ 一、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 你还能举出一些例子吗？ 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动3 菱形具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质. 2、菱形的性质 活动3 菱形的四条边都相等. 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=BC=CD=DA. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC . ∴ AB=CD，BC=DA . ∴ AB=BC=CD=DA . D C B A 活动3 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， 且AB=BC =CD=DA . ∴ AO=CO，BO=DO . ∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO， ∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC . O D C B A 请你说一说菱形与一般的平行四边形有什么不同之处？ 思考： （1）怎样求菱形的面积？ （2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？ 活动4 探究菱形的面积公式 面积=底×高 四个小三角形是全等的直角三角形 如果菱形的两条对角线长分别为a，b， 则菱形的面积S= ab. 练习 练习 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. 解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO. ∵ AB=5，AO=4， 在Rt△OAB中， BO= =3， ∴AC=2AO=8， BD=2BO=6. O C B D A 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 C 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　） A． B． C．3 D．5 B 练习 练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO. ∵ AC=8，BD=6， ∴ AO=4， BO=3. 在Rt△OAB中， AB= =5. ∴周长=4AB=20， 面积= AC·BD=24. O C B D A 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　） A．4 B．8 C． D．6 A $