解三角形课件-2023届高三数学二轮复习

高三二轮专题复习——解三角形 白马中学高三数学组 李天莲 考点 5年考例 分值 题型 难度 正弦定理余弦定理解三角形 2022全国卷Ⅰ卷18, 2022全国卷Ⅱ卷18, 2021全国卷Ⅱ卷18, 2021全国卷Ⅰ卷15, 2020全国卷Ⅱ卷17 2020全国卷Ⅰ卷17, 2019全国卷1卷17, 2019全国卷Ⅱ卷15, 2018全国卷Ⅰ16, 5 12 选择题 填空题 解答题 中等 一.近5年考情分析： 二.知识点回顾 公式变形： a =_______，b =________，c =________ 2RsinA 2RsinB 2RsinC 拓展：任意△ABC中，a : b : c =_________________ sinA : sinB : sinC sinA > sinB > sinC “ 01 类型一 利用正弦定理、余弦定理及面积公式求三角形的的边长、角和面积等； 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用（如测量建筑物、山峰的高度；河道的宽度等’） 正弦定理、余弦定理与三角变换的综合应用（比如求最大（小）或取值范围） “ 02 类型二 “ 03 类型三 解三角形常考类型 6 题型三：解三角形中的最值与范围问题 自我测试：[2013全国卷Ⅱ] △ABC的内角A、B、 C的对边分别为a、b、c, 已知a=bcosC+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.   课后练习： 在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> . （1）求角 <m></m> 的大小； （2）若 <m></m> 为 <m></m> 边的中点，且 <m></m> ，求 <m></m> 的最小值. [解析] （1） <m></m> ， <m></m> ， 即 <m></m> . 由正弦定理得 <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， 又 <m></m> , <m></m> ， <m></m> . （2） <m></m> 为 <m></m> 边的中点， <m></m> ， <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , 又 <m></m> ， <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时取等号. 由余弦定理得 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> . 故 <m></m> 的最小值为 <m></m> ，此时 <m></m> . 课堂小结： 一.知识要点： 二.思想方法： 谢谢观看，敬请指导！ 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝ ； c2＝ . 余弦定理的常见变形 (1)cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc). (2)cosB＝eq \f(c2＋a2－b2,2ca). (3)cosC＝ eq \o(□,\s\up8(01))c2＋a2－2cacosB eq \o(□,\s\up8(02))a2＋b2－2abcosC eq \o(□,\s\up8(03))eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 3．三角形的面积公式 (1)S△ABC＝eq \f(1,2)aha(ha为边a上的高)． (2)S△ABC＝ ＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(1,2)acsinB. (3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． (4)S△ABC＝eq \r(pp－ap－bp－c)，其中p＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)． eq \o(□,\s\up8(01))eq \f(1,2)absinC $