26.1 反比例函数（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.1　反比例函数》同步练习 （课时3 反比例函数的图象和性质的应用） 一、基础巩固 1. [2022荆州中考]如图是同一平面直角坐标系中函数y1=2x和y2=的图象,观察图象可得不等式2x>的解集为(　　 ) A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 2. [2022邵阳期中]如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会(　　) A.保持不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.先增大后减小 3. [2022吉林省实验中学二检]如图,在平面直角坐标系中,线段AC的端点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点C在第一象限,函数y=(x>0)的图象交AC于点B,D为x轴上一点,连接CD,BD.若BC=2AB,则△BCD的面积为(　　) A.4 B.2 C.1 D. 4. [2022青岛市北区一模]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是　　　　.  5. [2021渭南期末]如图,平行四边形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在反比例函数y=-(x>0),y=-(x<0)的图象上,对角线AC⊥y轴于点D(0,5). (1)求点C的坐标; (2)若平行四边形OABC的面积是55,求k的值. 6. [2022郑州模拟]如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(-1,3),B(n,-),与x轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且满足S△APB=9,求点P的坐标. 二、能力提升 1. [2022北京密云区二模]如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B,C在双曲线y=上,BD⊥x轴于D, CE⊥y轴于E,点F在x轴上,且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为(　　 ) A.6 B.9 C.12 D.18 2. [2022鹤岗中考]如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=的图象上,顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5,则k的值是(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3. [2022马鞍山一模]如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA,AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=的图象相交于A,P(-1,2)两点,则点B的坐标是(　　) A.(1,3) B.(1,4) C.(1,5) D.(1,6) 4. [2022郑州模拟]如图,直线y=px+q与反比例函数y=的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(-6,1),△AOB的面积为8. (1)求反比例函数和直线AB的解析式; (2)若动点P在x轴上运动,当线段PB与PA之差最大时,求点P的坐标. 5. [2022北京顺义区二模]在平面直角坐标系中,直线l:y=kx-k+4与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,4). (1)求m的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l与函数y=(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为W.点B(n,1)(n≥4,n为整数)在直线l上. ①当n=5时,求k的值,并写出区域W内的整点个数; ②当区域W内恰有5个整点时,直接写出n和k的值. 参考答案 一、基础巩固 1. D　 由题图可知,函数y1=2x和y2=图象的交点横坐标分别为-1,1,∵当-1<x<0或x>1时,y1=2x的图象在y2=的图象的上方,∴当-1<x<0或x>1时,y1>y2,即2x>. 2. B　如图,过点B作BH⊥OA于点H,设点B的坐标为(x,y),则△OAB的面积为OA·BH=OA·y,∵OA为定值,当x逐渐增大时,y逐渐减小,∴△OAB的面积逐渐减小. 3. B　本题中△BCD的面积不易求,可连接OB,OC(如图),根据等积法转化为求△OBC的面积,结合k的几何意义求解即可. 4. y=x-3　∵点A(2,m)在反比例函数y=的图象上,∴m==3,∴点A的坐标为(2,3).∵AB⊥x轴于点B,∴点B的坐标为(2,0).∵点A(2,3)在直线y=kx上,∴3=2k,解得k=,则可设直线l对应的函数解析式为y=x+b.∵点B(2,0)在直线l上,∴0=2×+b,解得b=-3,故直线l对应的函数解析式为y=x-3. 5. 解:(1)把y=5代入y=-,得x=-2, ∴点C的坐标为(-2,5). (2)由四边形OABC是平行四边形,易知S△OAC=S▱OABC=,∴AC·DO=.