26.1 反比例函数（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《26.1　反比例函数》同步练习 （课时2 反比例函数的图象和性质） 一、基础巩固 知识点1 反比例函数的图象 1. [2022济南期中]反比例函数y=的图象大致是(　　) 2. [2022海南中考]若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是(　　) A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1) 3. [2022福建中考]已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是　　　　.(只需写出一个符合条件的实数)  知识点2 反比例函数的性质 4. [2022淮安期末]已知点A(-3,m),B(-1,n)在反比例函数y=-的图象上,则下列说法正确的是(　　 ) A.m<n B.m=n C.m>n D.不能确定 5. [2021山西中考]已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是(　　) A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点(4,) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 6. [2022北京丰台区二模]在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(m≠0)交于A,B两点,若点A,B的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2的值为　　　　 .  知识点3 比例系数k的几何意义 7. [2022无锡锡山区二模]已知反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,若矩形OABC的面积为3,则k的值是(　　) A.3 B.-3 C.6 D.-6 8. [2021石家庄外国语学校月考]如图,点A,P在反比例函数y=(x<0)的图象上,AB⊥x轴于点B,则△ABO的面积为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9. [2022南昌期末]如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为(　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、能力提升 1. [2020山西中考]已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(　　) A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 2. [2022滨州中考]在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是(　　) 3. [2022衡阳期中]如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为(　　) A.9 B.6 C. D.3 4. [2022沈阳模拟]如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C,若△ABC的面积为6,则k的值为　　　　.  5. [2022哈尔滨工大附中一模]反比例函数y=,当1≤x≤3时,y的最大值和最小值之差为4,则k=　　　　. 6. [2020杭州中考]设函数y1=,y2=-(k>0). (1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值. (2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么? 7. 如图,反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D,E两点,OA=2,OC=4.连接OD,OE,DE,△OAD,△OCE的面积分别为S1,S2. (1)直接写出k的取值范围,并探究S1与S2之间的关系. (2)当S1+S2=2时, ①求k的值及点D,E的坐标; ②试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积. 参考答案 一、基础巩固 1. D 2. C　∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6.A项,-2×(-3)=6≠-6,故A不符合题意;B项,(-3)×(-2)=6≠-6,故B不符合题意;C项,1×(-6)=-6,故C符合题意;D项,6×1=6≠-6,故D不符合题意. 3. -3(答案不唯一) 4. A　∵k=-2<0,∴在每一个象限内,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴m<n. 5. D　∵k=6>0,∴图象位于第一、第三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,故选项A正确,选项D不正确;把x=4代入y=,得y=,∴图象必经过点(4,),故选项B正确;∵x≠0,∴y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故选项C正确. 6. 0　 ∵正比例函数和反比例函数的图象均关于坐标原点成中心对称,∴正比例函数和反比例函数图象的交点(即点A,B)关于坐标原点成中心对称,∴x1