第4章 数列【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020选择性必修第一册）

高一数学选择性必修1 单元复习 第4章 数列 1 1 知识网络 2 知识梳理 1.等差数列的有关概念及运算 (1)等差数列的判断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－ an－1(n≥2). (2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d. 2 知识梳理 2.等差数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，则有am＋an＝ap＋aq， 特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap. (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列. 2 知识梳理 3.等比数列的有关概念及运算 2 知识梳理 2 知识梳理 4.等比数列的性质 (1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列. (2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、 递减数列、常数列和摆动数列. (3)等比数列中，当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时， aman＝apaq. 2 知识梳理 5.数列求和的常见方法：公式法、分组法、裂项相消法、 错位相减法、倒序相加法等.关键找通项结构. 2 知识梳理 6.求数列通项常见方法 2 知识梳理 7.数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 时命题成立； (2)(归纳递推)以当“ (k∈N*，k≥n0)时 命题成立”为条件，推出“当 时命题也成立”. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 开始的所有 正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法. n＝k n＝k＋1 n＝n0(n0∈N*) n0 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 A A.9 B.6 C.3 D.1 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 2 (2)(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________. 解析　由2S3＝3S2＋6， 可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6， 化简得2a3＝a1＋a2＋6， 即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6， 解得d＝2. 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 (3)已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5， 则{an}的通项公式为_________________； a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝___________. 又{an}是递减的等比数列， 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1是首项为8， 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 B 对应练习 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7－S6＝24， a3＝8，则数列{an}的公差d＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　设等差数列{an}的首项为a1， 公差为d，则an＝a1＋(n－1)d， 而a7＝S7－S6＝24，又a3＝8， ∴a7－a3＝a1＋6d－(a1＋2d)＝4d＝16， 解得d＝4，故选B. 考点突破 3 考点1、等差（等比)数列的运算 D （2）(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168， a2－a5＝42，则a6＝(　　) A.14 B.12 C.6 D.3 解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 证明　因为bn是数列{Sn}的前n项积， 整理可得2bn－1＋1＝2bn， 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 (2)求{an}的通项公式. 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 即Sn＋1－1＝3(Sn－1)， ∴数列{Sn－1}是首项为3，公比为3的等比数列，即Sn－1＝3n， ∴Sn＝3n＋1. 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 ∴an＋1＝2×3n，∴an＝2×3n－1(n≥2)， 又a1＝4≠2×31－1＝2， 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 ∴当n≥2时， 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判定 2.(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an} 的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. 解　①③⇒②. 已知{an}是等差数列，a2＝3a1.设数列{an}的公差为d， 则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 考点突破 3 考点2、等差（等比)数列的判