第4章 数列【过习题】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020选择性必修第一册）

单元复习 第4章 数列 1．（2022秋·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知数列的通项公式为，则“”是“数列为严格增数列”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）设等差数列的前项和为，若，则（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已知一个等比数列的第5项是4，公比是2，它的第1项是__________. 4．（2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）在等比数列中，若，则__________; 5．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）数列中，若，且，则__________. 6．设等比数列的公比，前项和为，则______. 7．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知等差数列的前项和为，如果，则公差__________. 8．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）等比数列中，且，则公比为______． 9．（2021秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期中）已知为等差数列，若则______. 10．（2022秋·上海松江·高二上海市松江一中校考期末）若数列为等比数列，且，，则=______． 11．（2021秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）为等差数列，为其前项和，若，则______. 12．（2022秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期末）已知数列的前项和，求的通项公式__________. 13．（2021秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期中）已知数列，下列说法正确的是（    ） A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项 C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项 14．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（    ） A．1 B． C． D． 15．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知数列满足：. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式及其前项和的表达式. 16．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）已知数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)令，求数列的前项和. 17．（2022春·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）在等比数列中，已知，且、、依次是等差数列的第项、第项、第项． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 18．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（    ） A．①，②都成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①，②都不成立 19．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）对于正整数，将其各位数字之和记为，如，，则______. 20．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）已知数列和，其中是的小数点后的第n位数字，（例如，），若，且对任意的，均有，则满足的所有n的值为______． 21．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知数列满足：，，若，则__________. 22．（2021秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）数列的前项和为，已知. (1)时，写出与之间的递推关系； (2)求的通项公式. 23．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）记为公比不为1的等比数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 24．（2023春·上海·高二校联考阶段练习）已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 25．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，且△是正三角形是坐标原点）． (1)求、、的值及数列的递推公式； (2)猜想点的横坐标关于的表达式，并用数学归纳法证明． 26．（2023春·上海宝山·高三统考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求的值． 27．（2022春·上海黄浦·高三