第3章 空间向量及其应用【过习题】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020选择性必修第一册）

单元复习 第3章 空间向量及其应用 1．已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列可以表示空间任何向量的一组向量是（    ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）． A． B． C． D． 3．（2021秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）已知向量，且与互相垂直，则的值是__． 4．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______ 5．（2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知不共面，，，，若，则______． 6．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______. 7．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）若，，则__________ 8．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）已知点是点关于坐标平面yoz内的对称点，则__________ 9．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__． 10．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）已知空间向量，则两向量的夹角是___________. 11．（2022秋·上海静安·高二校考期末）设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系为______. 12．（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）如图，在长方体中，设，，，则______． 13．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）空间两点和间的距离为__． 14．（2023秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知，，则___________. 15．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________． 16．（2023秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）已知四面体的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设，. (1)用向量、、表示、； (2)判断与是否垂直； (3)求异面直线BD与CE所成的角. 17．（2021秋·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）（1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”； （2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，． ①用，，表示； ②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）． 18．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的大小. 19．（2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，点M为BC的中点，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 20．（2022秋·上海徐汇·高二位育中学校考期末）在平行六面体中，，，，则___________. 21．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为_____________ 22．（2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，请运用空间向量方法（建系如图）.求解下列问题: (1)求异面直线与所成角的大小; (2)求到平面的距离. 23．已知正三棱柱的所有棱长为，是中点，求： (1)直线与所成角的大小； (2)直线与平面所成角的大小； (3)二面角的大小； (4)点到平面的距离． 24．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知． (1)求证：平面平面； (2)当的长为何值时，二面角的大小为？ 25．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期末）《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2） 埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线