新北师大版 第一章 直角三角形的边角关系（课件+素材）

特殊三角函数值的易错点示例 混淆规律、特殊函数值出错 例：下列说法正确的个数有（ ） （1） 若α为锐角，则0＜tanα＜1. （2） 在△ABC中，已知a=3,b=4,则tanA= . （3） tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°=1+ = . A.1个 B.2个 C.3个 D.都不对 错解：选B 错解分析：（1）因受0＜sinα＜1的影响，而错误认为0＜tanα＜1，正确答案为tanα>0. （2）在△ABC中，tanA= 的前提是∠C=90°. （3）tan75°=tan（45°+30°）≠tan45°+tan30°.正确答案是：tan75°=2+ . 正解： 选D. 1 $$30°,45°,60°角的三角函数值 如图，在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. tanA= tanB= 锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数 脑中有“图”，心中有“式” 锐角B的正弦、余弦和正切统称∠B的三角函数 A B C a ┌ c b 如图,观察一副三角板: 其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30°等于多少? 30° 60° 45° 45° (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? 请与同伴交流:你是怎么想的,又是怎么做的. ┌ ┌ 做一做 A B C 30° 1 2 sin30°= cos30°= tan30°=  ∟ 2 3 (4)sin45°,sin60°等于多少? (5)cos45°,cos60°等于多少? (6)tan45°,tan60°等于多少? ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 根据上面的计算,完成特殊角的三角函数值表 老师期望: 你能对伴随你九个学年的这副三角板所具有的功能来个重新认识和评价. 1 1 sin45 ° = cos45°= tan45°= 1 做一做 ∟ A B C 45° 2 2 A C B 60° 1 2 sin60°= cos60°= tan60°= 做一做 2 特殊角的三角函数值表 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系. 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 例1 计算: (1)sin30°+cos45°. (2) sin260°+cos260°-tan45°. 老师提示: sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2,其余类推. (1)sin60°-cos45°.(2)cos60°+tan60°. 计算: 练习 例2 如图,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 老师提示:将实际问题数学化. ● 2.5 ┌ A C O B D 老师期望: sin2A+cos2A=1不但反映了同角三角函数之间的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能掌握,则将有益于智力开发. 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1. 练习 A B C a ┌ c b 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系. ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° A B C a ┌ c b 1.计算:(1)tan45°-sin30°. (2)cos60°+sin45°-tan30°. 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12 m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°. 求B,C间的距离.(结果精确到1 m) 习题 ◆ D B C A ┐ 独立 作业 3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? 结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 祝你成功！ $$三角函数的性质 0<sin A<1 0<cos A<1 tan A>0 sin2A+cos2A=1 tan A= sin A=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) 取值范围 互余两角 同一锐角 $$特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦c