2023年中考数学复习：专题十七 二次函数的实际应用练习

专题十七　二次函数的实际应用练习 类型一　抛物线型问题 1．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ） A． ①③④ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ②③⑤ 2.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为__________m．（精确到0.1m） 3. (2022陕西25题8分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标． 4. (2022河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中 x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离 3 m．身高 1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 第2题图 5. A市现有一座抛物线型拱桥，其截面如图①所示，某时测得水面宽20 m，拱顶离水面5 m．以拱顶为原点，垂直于水平面的直线为y轴建立坐标系．为迎佳节，市政府拟在桥洞前面的桥拱上悬挂长为40 cm的灯笼．如图②，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若悬挂的两个灯笼底部到水面的距离均为2.15 m，求两个灯笼在桥拱上的悬挂点的坐标； (3)据调查，该河段水位在现有基础上再涨1.8 m达到最高．为保证安全，确定悬挂点的纵坐标最小值和横坐标的取值范围； (4)在(3)的条件下，为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，为了美观，要求在符合条件处挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．请给出一种符合所有悬挂条件的挂法，并计算出这种挂法下最多可以悬挂的灯笼数量及最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标. 类型二　购买、销售问题 1. (2022金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表： 售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给＝x－1，函数图象见图①； ③1～7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)，成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价＝t＋2，x成本＝t2－t＋3，函数图象见图②. 第1题图 请解答下列问题： (1)求a，c的值； (2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由； (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 2．我县某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包田地种植“黄金梨”，已知该黄金梨的成本价为8元/千克，到了收获季节投入市场销售时，通过调查市场行情发现销售该黄金梨不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当黄金梨定价为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘