专题11 一次函数的定义、图象和性质压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题11 一次函数的定义、图象和性质压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判别是否一次函数】 1 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 2 【考点三 一次函数的图象和性质】 3 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 6 【考点五 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 8 【考点六 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 10 【考点七 两个一次函数图象共存问题】 11 【考点八 一次函数中的规律探究问题】 13 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 判别是否一次函数】 例题：（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（    ） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝ 2．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 例题：（2022秋·浙江·八年级专题练习）函数，当__， __时为正比例函数；当m__， __时为一次函数． 【变式训练】 1．（2023春·上海·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则________． 2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）若关于x的函数是一次函数，则m的值为________． 【考点三 一次函数的图象和性质】 例题：（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（    ） ①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【变式训练】 1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．与轴的交点为 D．若两点，在该函数图象上，则 2．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（    ） A．与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．函数图象不经过第二象限 D．当时， 3．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（    ） ①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【考点四 根据一次函数增减性求参数问题】 例题：（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（2022·福建福州·八年级期末）正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（    ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 2．（2022·上海市长桥中学八年级期中）一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______． 3．（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）； ③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3 其中结论正确的序号是__________． 【考点五 一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）直线与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，图象经过___________象限，y随着x的增大而___________． 【变式训练】 1．（2022·上海市梅陇中学八年级期中）一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 2．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）已知函数． (1)在满足条件______时，； (2)在满足条件______时，； (3)写出图像与坐标轴的交点的坐标______； (4)在x满足条件______时，？ 【考点六 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 例题：（2022·湖南·郴州市第十八中学八年级期末）若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax