专题15 一次函数的实际应用（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题15 一次函数的实际应用 题型导航 ( 一 次 函 数 的 实 际 应 用 ) ( 分配方案问题 ) 题型1 ( 最大利润问题 ) 题型2 ( 行程问题 ) 题型3 ( 几何问题 ) 题型4 ( 其他问题 ) 题型5 题型变式 【题型1】分配方案问题 例题．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案． 【变式1-1】 1．（2019秋·陕西·八年级西北大学附中校考期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给予以下优惠： 店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠； 店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕，同时“双11”当天下单，还可立减160元； 设购买颈椎枕（个），若王阿姨在“双11”当天下单，两个店铺优惠后所付金额分别为（元）、（元）． （1）试分别表示、与的函数关系式； （2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 【题型2】最大利润问题 例题．（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 【变式2-1】 1．（2023·河南南阳·校联考一模）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同． (1)求A，B两款摆件每个的进价； (2)王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【题型3】行程问题 例题．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不果与慢车间时到达A市．快、慢两车距B市的路程（单位：）与出发时间x（单位：）之间的函数图象如图所示． (1)A市和B市之间的路程是_______； (2)求a的值； (3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？ 【变式3-1】 1.（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小红的家、公共阅报亭、快递代收点依次在同一直线上，公共阅报亭离家，快递代收点离家，某天，小红从家出发，匀速走了到公共阅报亭，在公共阅报亭看了杂志后，又匀速走了到快递代收点拿了快递，然后立即匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表 离开家的时间 离家的距离 (2)填空①公共阅报亭到快递代收点的距离是 ； ②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是 ； ③当小红在离家的距离是时，她离家的时间是 ； (3)当时，请直接写出关于的函数解析式． 【题型4】几何问题 例题．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，正方形的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点A，点，直线：与轴交于点，与直线交