江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题

赣榆智贤中学高二年级3月份学情检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法正确的是(    ) A. 若是两个空间向量，则不一定共面 B. C. 若在线段上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 2. 已知四棱柱的底面是平行四边形，点在线段上满足，，则(    ) A. B. C. D. 3. 把个相同的小球放入个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且：：用表示向量的结果是(    ) A. B. C. D. 5. 一个电路中含有两个零件，零件含有、两个元件，零件含有、、三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为(    ) A. B. C. D. 6. 设直线 的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，点在上，现将沿折起，使面面，当从运动到，求点在面上的射影的轨迹长度为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的是(    ) A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面 D. 已知向量，，若，则，为锐角 11. 带有编号1、2、3、4、5的五个球，则( ) A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B. 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有种放法 D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和，则下列命题中正确的是(    ) A. 在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 B. 在“杨辉三角”中，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为 C. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知则          ． 14. 从一个小组的若干人中选出名代表的方法种数为，又从该小组中选出正、副组长各一人的选法种数为，且，则此小组的人数为__________． 15. 已知，，，四点共面，点平面，若，则实数的值为          ． 16. 将展开式中的项重新排列，则的次数为整数的项全部相邻的排法共有________种．用数字作答 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知空间三点，，设， 求和夹角的余弦值； 设，，求的坐标． 18. 本小题分 设有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画． 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ 从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 19. (本小题12.0分) 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”： 条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为”． 问题：已知二项式，若________填写条件前的序号， 求展开式中二项式系数最大的项； 求展开式中含项的系数． (注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．) 20. 在四棱锥中，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，，，，． 证明：． 求二面角的余弦值． 21. 本小题分 从包含甲乙人的人中选人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ 甲乙人都被选中且必须跑中间两棒； 甲乙人只有人被选中且不能跑中间两棒． 22. 本小题分 如图，在三棱柱中，侧面，已知，，，是棱的中点． 求证：平面． 在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存