第9章 不等式与不等式组复习与小结（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第9章不等式与不等式组复习与小结 人教版数学七年级下册 复习目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题. 知识框架 实际问题 数学问题 （一元一次不等式或一元一次不等式组） 解不等式(组) 数学问题的解 （不等式(组)的解集） 检验 实际问题 的答案 设未知数,列不等式(组) 知识梳理 知识点一 不等式及其解集 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 知识梳理 知识点一 不等式及其解集 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 知识梳理 知识点二 不等式的性质 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 知识梳理 知识点二 不等式的性质 不等式的性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 知识梳理 知识点三 一元一次不等式及解一元一次不等式 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式： 解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1． 知识梳理 知识点四 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 知识梳理 知识点四 一元一次不等式组及其解集 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 ∴不等式组的解集为 40＜x＜50. 知识梳理 知识点四 一元一次不等式组及其解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 知识梳理 知识点四 一元一次不等式组及其解集 知识梳理 知识点四 一元一次不等式组及其解集 1.下列式子中，一元一次不等式有（ ） ①3x-1≥4 ② 2+3x>6 ③ 3- <5 ④ ⑤ ⑥ x+xy≥y2 ⑦x>0 A.5个 B.4个 C.6个 D.3个 A 课堂检测 课堂检测 2.解不等式： ． 解：去分母，得：2x-1＞2， 移项，得：2x＞2+1， 合并，得：2x＞3， 系数化为1，得： ． 课堂检测 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． C 课堂检测 4.不等式组 的非负整数解有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 B 课堂检测 5.解不等式组： ． 解：解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＜5． ∴不等式组的解集是2＜x＜5． 课堂检测 解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∴X=4或3或2或1 ∵X为正整数， 答:小兰有4种购买方案： ①4支钢笔和4本笔记本,② 3支钢笔和5本笔记, ③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记. 6.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元