9.3一元一次不等式组（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第9.3 一元一次不等式组 人教版数学七年级下册 学习目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义. 2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法. 3.通过建立不等式组解决简单的问题. 问题 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 情境引入 互动新授 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 互动新授 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 x取值的范围为 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min. 互动新授 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 典例精析 例1 解下列不等式组： (1) (2) 2x-1＞x+1, x+8＜4x-1； 2x+3≥x+11， ① ② ① ② 解：（1）解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 x＞3. 2 3 0 解：（1）解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分， ∴不等式组无解. 典例精析 (2) 2x+3≥x+11， ① ② 8 0 典例精析 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 都成立? ≤ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解:解不等式组 得 ＜x≤4. 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 5x+2＞3(x-1)， ≤ 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 总结归纳 1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 小试牛刀 解不等式②，得 x>4. 2.解不等式组： 解:解不等式①，得 x>2. ① ② 由不等式①、②的解集的公共部分就是x>4， 所以这个不等式组的解集是x>4. 小试牛刀 1.解不等式组： . 解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2， 解不等式 ，得：x＜4， ∴不等式组的解集为2＜x＜4． 课堂检测 2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)＞0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 课堂检测 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. ∵x，y的值都是正数，且x＜y. ∴ 解得 0.5＜m＜9. ∴m的取值范围为 0.5＜m＜9. 2m-1＞0 m+8＞0 2m-1＜m+8 1.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x＜y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 拓展训练 解得：5＜x＜6.5 ∵x表示人数取正整数 解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子. 答:共有6个学生,26个桃子. 2.如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子? ∴ x=6 ∴ 桃子数：3x+8=26（个） (3x+8)-5(x-1)＞0 (3x+8)-5(x-1)＜3 拓展训练 课堂小结 1.