2023年上海市中考数学专题训练题：方程与不等式

2023年上海市中考数学专题训练题：方程与不等式 一、选择题 1．下列方程中，有实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．二次根式与是同类二次根式，则x的最小正整数为（　　） A． B． C． D． 5．已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．c+a＞c+b B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a2＞b2 7．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．常凯申公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的总利润是（     ） A．（1＋10％）2万元： B．（1＋10％）10％万元： C．[（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元： D．[1＋（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元． 9．不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 10．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 12．用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是______． 14．不等式组的解集是_________． 15．方程的解是____________． 16．不等式组的解集是_______． 17．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为______．（无需化简） 18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”，例如，的 “2属派生点”为，即，若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标： ______． 三、解答题 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．解方程组： 21．解方程：． 22．弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度． 重物的重量 … 2 … 10 … 弹簧的长度 … 13 … 17 … (1)求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； (2)弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过，那么所挂重物的重量最多为多少？ 23．现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？ 24．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 …… 日销售量y（千克） 380 400 420 440 …… (1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由． (2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？ 25．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元． (1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后