14.5等腰三角形的性质（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.5等腰三角形的性质（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022春·上海·七年级专题练习）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（    ） A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18 2．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（    ） A．等腰三角形底角的平分线 B．等腰三角形腰上的高 C．等腰三角形腰上的中线 D．等腰三角形顶角的平分钱 3．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A．α B．2α C．α D．90°﹣α 4．（2022春·上海·七年级校考期末）下列说法正确的是（    ） A．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴 C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等 二、填空题 5．（2021春·上海松江·七年级统考期末）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是___________． 6．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______． 7．（2022秋·上海·七年级专题练习）在中，，将绕点A旋转，得到，点B、C的对应点分别为点、，如果点B'恰好落在直线上，那么的度数为________． 8．（2022春·上海·七年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是_____． 9．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 _____． 10．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，是直线上的点，若HA//BF，，，则______度． 11．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知，，那么______度． 12．（2022春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）如图，已知直线，含30°角的三角板的直角顶点C在上，30°角的顶点A在上，如果边AB与交于点D，且，那么________度． 13．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）在中，是顶角的平分线，，则_______°． 14．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为___________． 三、解答题 15．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由． 解：因为AB＝AC， 所以　 　；（等边对等角） 因为　 　，（已知） 所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角） 因为∠AED＝∠EAC＋∠C， ∠ADE＝∠BAD＋∠B，（ 　   　） 所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质） 在△ABD与△ACE中，　 　 所以△ABD≌△ACE（A．S．A） 所以　 　．（全等三角形的对应边相等） 16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，MF∥DA交BA的延长线于点E，交AC于点F，求证：BE＝CF． 17．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝_____度． 18．（2022春·上海·七年级专题练习）已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度数． 19．（2022春·上海·七年级期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题； 如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小． 20．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度数． 21．（2022春·上海·七年级校考期末）填空完成下列说理： 如图，与交于点，联结、、，已知，． 说明：． 在与中， （已知） （已知） （______） ≌（______） （______） （______） （______） （______） 即． 22．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，点D，E在的边上，，． 求证：． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·上海·七年级专题练习）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm