8.4.1平面教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平面 一、核心素养目标 1、初步理解平面的概念、三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论． 2、在探究三个基本事实的情境中，感悟立体几何结论发现的过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养． 二、教学重难点 重点：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系. 难点：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位作用. 三、教学过程 1、课前引语 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱（直线段）、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征。为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间 的位置关系进行研究。本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系。 2、探索新知 （一）平面的概念 【思考】观察教室里的桌面、黑板、底面、海面，它们呈现出怎样的形象？ 概念：几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 理解：1.它是一个只描述而不定义的抽象概念； 2.平面图形（如圆形、三角形等）不是平面，它们有大小，只是平面中的一部分，但是我们可以用这些图形来表示平面 3.类比“直线”特征理解记忆 （二）平面的画法 类比生成：直线的画法：画出直线的一部分来表示直线 平面的画法：画出平面的一部分来表示平面 “平面的一部分” → 矩形→ 矩形的直观图→ 平行四边形 水平平面 直立平面 （三）平面的表示 （1）平面可以用单个希腊字母α、β、γ等表示，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内，如平面α、平面β等； （2）使用代表平面的平行四边形的四个顶点来表示，如平面ABCD. （3）使用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,如平面AC. （四）平面的基本性质 【思考1】空间中最小的元素是什么？ 【思考2】点与直线，平面之间的关系是什么？ 【思考3】怎么表示上述关系呢？ 归纳小结：点、直线、平面之间的位置关系及语言表达： 点A在直线上，则， 点A在直线外，则;点A在平面内，则， 点A在平面外，则;直线在平面内，则， 直线在平面外，则;平面与平面相交直线，则. 【思考4】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面? 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 图形语言： 符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 作用：①确定平面的依据；②判定点线共面. 【思考5】怎么判断直线与平面的位置关系呢？ 【追问1】如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？ 【追问2】如果直线𝑙与平面𝛼有两个公共点，直线𝑙是否在平面𝛼内？ 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 图形语言： 符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 作用：①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 【思考6】如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点?为什么? 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形语言： 符号语言：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 作用：①判定两平面相交的依据；②判定点在直线上. 3、新知应用 （一） 判断: (1) 书桌面是平面．(　　) (2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　) (3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　) （二）下列命题正确的是( ). (A) 三点确定一个平面． (B) 一条直线和一个点确定一个平面． (C) 圆心和圆上两点可确定一个平面． (D) 梯形可确定一个平面． （三）不共面的四点可以确定几个平面． （四） 用符号表示下列语句，并画出相应的图形. (1) 点A在平面α内，点B在平面α外． (2) 直线a既在平面α内，又在平面β内． 4、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $