【备战期中必刷真题】 期中专题04 三角恒等变换大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用）

【备战期中必刷真题】 期中专题04 三角恒等变换大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考江苏专用） 1．（2022春·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考期中）已知函数. (1)求区数在区间上的值域； (2)若，且，求. 2．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）已知 (1)求的值； (2)若锐角满足，求的值. 3．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）如图，以为始边的角的终边与单位圆的交点分别为，且． (1)根据图形推导两角差的余弦公式； (2)若，，求的值． 4．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ. (1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围； (2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大. 5．（2022春·江苏连云港·高一统考期中）已知向量，，，，，且． (1)求实数的值； (2)若，且，求的值． 6．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学期中）已知，为锐角，， (1)求的值； (2)求的值． 7．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学期中）已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求： (1)的最小正周期； (2)在区间的取值范围． 8．（2022春·江苏南京·高一校考期中）阅读下面材料： sin3θ＝sin（2θ＋θ） ＝sin2θcosθ＋cos2θsinθ ， 解答下列问题： (1)用cosθ表示cos3θ； (2)若函数，其中，，f（x）＜0有解，求a的取值范围． 9．（2022春·江苏苏州·高一统考期中）若已知向量，，设函数. (1)若且，求的值； (2)若函数在上的最大值为2，求实数a的值. 10．（2022春·江苏扬州·高一校考期中）设函数，将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中，为常数，且. (1)求的值和函数的最小正周期； (2)若的图象经过点，求函数在区间上的最值. 11．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若且，求的值． 12．（2022春·江苏苏州·高一吴县中学校考期中）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数的值域． 13．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形建成停车场，另一块为直角三角形建成休闲区（），它们的面积分别记为、；同时，为了保护景点水域，限定扇形必须为四分之一圆，不作其它开发．已知为圆心，直径为，点、分别在弧、上（均不含端点），且点、分别在、上，点和在上，，，记． (1)求的最大值，并指出相应的值； (2)为了给旅游主管部门提供决策依据，求的取值范围． 14．（2022春·江苏淮安·高一校联考期中）已知扇形（如图所示），圆心角，半径=4，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记x，矩形的面积为S. (1)写出S与x的函数关系式，并化简； (2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值. 15．（2022春·江苏宿迁·高一统考期中）如图，三个全等的矩形相接，且． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 16．（2022春·江苏宿迁·高一统考期中）如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）． (1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积； (2)试求街道CE长度的最小值． 17．（2022春·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）已知 (1)求的值； (2)已知，，，求的值. 18．（2022春·江苏宿迁·高一统考期中）求值： (1)若，，求的值； (2)设，，且，求的值. 19．（2022春·江苏苏州·高一校考期中）已知 (1)若，求的值域； (2)若且满足，求的值. 20．（2022春·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）已知向量，，且，求下列各式的值： (1)求的值； (2)求的值. 21．（2022春·江苏盐城·高一校考期中）化简下列各式： (1)sin100°cos200°； (2) cos15°. 22．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）已知向量，，． (1)若时，求的值； (2)若，求的值． 23．（2022春·