第2编 题型2 几何题 题型训练（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

宜昌中考题型训练 第二编 题型2　几何题题型训练 考法示例 精题精练 返回目录 中考复习指南　数学 考法示例 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 精题精练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 常见考点：全等与相似，解直角三角形，计算求值(如：角、三角函数、比值大小，线段长度，几何图形的周长、面积等)，等值、定值与最值，图形形状与位置判定等． 常见形式：直线型(不含圆)与曲线型(含圆)．具体表现为：图形变换(平移、折叠、旋转)型、实物融合型、最值探索型、形状确定型、图形增补(作图)型、大众常规型等． 类型1：图形变换型探究问题 【例题1】 (2018·宜昌)在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E，且在AD上，BE交PC于点F. (1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； (2)如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE·EF的值． 【解析】　(1)在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠A＝∠D＝90°，,AE＝DE，))∴△ABE≌△DCE(SAS)． (2)①在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC．∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF.②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE.∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEC，∴eq \f(AB,AE)＝eq \f(DE,CD).设AE＝x，∴DE＝25－x，∴eq \f(12,x)＝eq \f(25－x,12)，∴x＝9或x＝16.∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴eq \f(EF,PG)＝eq \f(CE,CG)，设BP＝BF＝PG＝y，∴eq \f(15－y,y)＝eq \f(20,25)，∴y＝eq \f(25,3)，∴BP＝eq \f(25,3)，在Rt△PBC中，PC＝eq \f(25\r(10),3)，cos∠PCB＝eq \f(BC,PC)＝eq \f(3\r(10),10). ③如图，连接FG， ∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF＋∠PGC＝180°，∴BF∥PG.∵BP＝PG，BP＝BF，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴eq \f(EF,GF)＝eq \f(AB,BE)，∴BE·EF＝AB·GF＝12×9＝108. 类型2：动点型探究问题 【例题2】 (2016·宜昌)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k＞1)，EF∥BC． (1)求∠D的度数； (2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH. ①如图1，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明； ②当四边形AGDH的面积最大时，过点A作AP⊥EF于点P，且AP＝AD，求k的值． 【解析】　(1)∵AB2＋AC2＝100＝BC2，∴∠BAC＝90°.∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠BAC＝90°. (2)①四边形AGDH为正方形．理由：如图1， 图1 延长ED交BC于点M，延长FD交BC于点N，∵△DEF∽ △ABC，∴∠B＝∠E.∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝ ∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形．∵∠D＝