第1编 第5单元 课时3 锐角三角函数（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第五单元　图形变化 (含坐标变化) 课时3　锐角三角函数 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．锐角三角函数 (1)锐角三角函数的概念 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦 sin A＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c) 余弦 cos A＝eq \f(∠A的邻边,斜边)＝eq \f(b,c) 正切 tan A＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq \f(a,b) (2)特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sin α eq \f(1,2) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) cos α eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(2),2) eq \f(1,2) tan α eq \f(\r(3),3) 1 eq \r(3) 【例题1】 (1)已知α为锐角，且sin α＝eq \f(1,2)，则α＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝eq \r(2)，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° (3)(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为(　　) A．eq \f(\r(2),3) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(4,3) D．eq \f(2\r(2),3) 【解析】 (1)∵α为锐角，且sin α＝eq \f(1,2)， ∴α＝30°. 故选A． (2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A为锐角． ∵sin A＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)， ∴∠A＝45°. 故选B． 2．直角三角形的边角关系 解直角三角形常用的关系(在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b) 三边关系 a2＋b2＝c2 两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 sin A＝cos B＝eq \f(a,c)； cos A＝sin B＝eq \f(b,c)； tan A＝eq \f(a,b) 【例题2】 (1)(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(　　) A．100sin 35° 米 B．100sin 55° 米 C．100tan 35° 米 D．100tan 55° 米 (2)如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10,2)处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA＝30°， ∠CAB＝60°. ①求这时船A与海岛B之间的距离； ②若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向点C航行有无触礁危险？请说明理由． 【解析】 (1)∵PA⊥PB，PC＝100米， ∠PCA＝35°，∴小河宽PA＝PC·tan∠PCA＝100tan 35°(米)． 故选C． (2)①由题意，知：AC＝10，OC＝2. ∵∠CBA＝30°，∠CAB＝60°， ∴∠ACB＝90°. 在Rt△ACB中， ∵cos 60°＝eq \f(AC,AB)，∴AB＝20(海里)． ∴船A与海岛B之间的距离为20海里． ②在Rt△ACB中，tan 60°＝eq \f(BC,AC)， ∴BC＝10eq \r(3)>16， ∴无触礁危险． 3．解直角三角形的实际应用 (1)仰角、俯角：如图1，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角． (2)坡角、坡度：如图2，通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫作坡度(或坡比)，用字母i表示，即i＝eq \f(h,l)