第1编 第4单元 课时7 与圆有关的位置关系(课件PPT)-2023中考数学复习指南(宜昌专用)

2023-04-05
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中考知识点、考点 第一编 第四单元 图形性质 课时7 与圆有关的位置关系 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南 数学 核心考点 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 返回目录 中考复习指南 数学 考点训练 返回目录 中考复习指南 数学 制 作 者:状元桥 适用对象:高中学生 制作软件:Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境:WindowsXP以上操作系统 1.点与圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d. 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量关系(d与r) d<r d=r d>r 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d. 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 公共点名称 切点 交点 数量关系 d>r d=r d<r 【例题1】 (1)在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为(  ) A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F (2)在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为(  ) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 【解析】 (1)∵OA=eq \r(12+22)=eq \r(5), ∴OE=2<OA,∴点E在⊙O内; OF=2<OA,∴点F在⊙O内; OG=1<OA,∴点G在⊙O内; OH=eq \r(22+22)=2eq \r(2)>OA,∴点H在⊙O外.故选A. (2)∵点M的坐标是(4,3), ∴点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4, ∵以M(4,3)为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离, ∴r的取值范围是3<r<4.故选D. 3.圆的切线 切线的 判定 (1)如果一条直线与圆有且只有一个公共点,那么这条直线是圆的切线; (2)圆心到一条直线的距离等于圆的半径,则这条直线是圆的切线; (3)经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 切线的 性质 (1)切线和圆有且只有一个公共点; (2)圆心到切线的距离等于圆的半径; (3)切线垂直于过切点的半径;过圆心且垂直于切线的直线必过切点,过切点且垂直于切线的直线必过圆心 切线长 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 【例题2】 (2021·宜昌)如图,在菱形ABCD中,O是对角线BD上一点(BO>DO),OE⊥AB,垂足为E,以OE为半径的⊙O分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若G是OF的中点,OG=2,DG=1. ①求 eq \o\ac(HE,\s\up24(︵))的长; ②求AD的长. 【解析】 (1)证明:如图1, 过点O作OM⊥BC于点M, ∵BD是菱形ABCD的对角线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵OM⊥BC,OE⊥AB, ∴OE=OM, ∴BC是⊙O的切线. (2)①如图2, ∵G是OF的中点,OF=OH, ∴OG=eq \f(1,2)OH. ∵AB∥CD,OE⊥AB, ∴OF⊥CD, ∴∠OGH=90°, ∴sin∠GHO=eq \f(1,2), ∴∠GHO=30° ∴∠GOH=60°, ∴∠HOE=120°, ∵OG=2,∴OH=4, ∴由弧长公式,得到 eq \o\ac(HE,\s\up24(︵))的长:l=eq \f(120×4×π,180)=eq \f(8,3)π. ②方法一:如图3,过点D作DN⊥AB于点N, ∵AB∥CD, ∴△ODG∽△OBE, ∴eq \f(DG,BE)=eq \f(OG,OE), ∴B

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