第1编 第4单元 课时3 特殊三角形（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第四单元　图形性质 课时3　特殊三角形 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 相等 等角 中线 返回目录 中考复习指南　数学 60° 60° 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 一半 一半 a2＋b2 返回目录 中考复习指南　数学 一半 平方和 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．等腰三角形(含等边三角形) (1)等腰三角形的概念、性质与判定 概念 有两条边______的三角形是等腰三角形 性质 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴； 性质1：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对____”)； 性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的______，底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 判定 等角对等边 (2)等边三角形 等边三角形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(性质\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有三条对称轴,三个内角都是_________)),判定\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三个内角都相等的三角形,有一个内角是_________的,等腰三角形)))) 【例题1】 (1)(2020·宜昌)如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝________米． (2)(2008·宜昌)如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56 cm. ①求∠AOB的度数； ②求△OAB的面积(不计缝合时重叠部分的面积)． 【解析】 (1)由题意可知，△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝48米． (2)①由条件可知， ∠AOB＝360°÷12＝30°； ②过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BDO中，∠AOB＝30°，OB＝56 cm， ∴DB＝BO·sin 30°＝56×eq \f(1,2)＝28(cm)，∴△OAB的面积为eq \f(1,2)×OA×BD＝784(cm2)． 2．直角三角形 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的______； (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的______； (4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即_______________＝c2 判定 (1)如果三角形一边上的中线等于这条边的______，那么这个三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的_________等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【例题2】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为点O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD． (1)求证：△DOB∽△ACB； (2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长； (3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长． 【解析】 (1)证明： ∵DO⊥AB， ∴∠DOB＝∠DOA＝90°.　 又∵∠ACB＝90°， ∴∠DOB＝∠ACB＝90°. 又∵∠B＝∠B， ∴△DOB∽△ACB． (2)∵∠ACB＝90°， ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10. ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB， ∴DC＝DO. 在Rt△ACD和Rt△AOD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DO，)) ∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)． ∴AC＝AO＝6. 设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4， 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得DO2＋OB2＝BD2， 即(8－x)2＋42＝x2， 解得x＝5. ∴BD的长为5. (3)∵点B′与点B