第1编 第4单元 课时2 三角形及全等三角形（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第四单元　图形性质 课时2　三角形及全等三角形 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 返回目录 中考复习指南　数学 等边三角形 直角三角形 返回目录 中考复习指南　数学 中 平行 返回目录 中考复习指南　数学 大于 返回目录 中考复习指南　数学 180° 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 夹角 夹边 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．三角形的相关概念、分类、边角关系 (1)三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的分类 ①按边分：三角形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等,的等腰三角形,_______________)))) ②按角分：三角形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_______________,斜三角形\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(锐角三角形,钝角三角形)))) (3)三角形的中位线 ①定义：连接三角形两边___点的线段叫做三角形的中位线． ②性质：三角形的中位线______于第三边，且等于第三边的一半． (4)三角形三边的关系 文字叙述 数学语言 理论依据 图形 内容 三角形两边的和______第三边 在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b 两点之间，线段最短 三角形两边的差小于第三边 在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a－b<c，b－c<a，c－a<b 应用 ①判断三条线段能否组成三角形 ②已知三角形的两边，求第三边的取值范围 (5)与三角形有关的角 定理 三角形三个内角的和等于________ 推论 直角三角形的两个锐角互余 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【例题1】 (2018·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【解析】 (1)∵在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°. ∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 2．全等三角形的判定与性质 (1)全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的判定 判定 判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 判定2：两边和它们的______分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 判定3：两角和它们的______分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 【例题2】 (2019·宜昌)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE； (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 【解析】 (1)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE. 在△ABE和△DBE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE,BE＝BE，))， ∴△ABE≌△DBE(SAS)． (2)∵∠A＝100°，∠C＝50°， ∴∠ABC＝30°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE＝eq \f(1,2)∠ABC＝15°. 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A