第1编 第3单元 课时3 反比例函数（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第三单元　函数与图象 课时3　反比例函数 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．反比例函数定义、图象与性质 (1)反比例函数的概念 一般地，形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量的取值范围是x≠0. (2)反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象是双曲线，且关于原点对称. 函数 图象 所在象限 性质 y＝eq \f(k,x)(k≠0) k>0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内，y随x的增大而减小 k<0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内，y随x的增大而增大 【例题1】 函数y＝eq \f(2,x＋1)的图象可能是(　　) A． INCLUDEPICTURE"SX180.TIF" B． C． D． 【解析】 函数y＝eq \f(2,x＋1)的图象是反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象向左移动一个单位长度．故选C． 2．确定反比例函数的解析式 (1)设出含有待定系数的函数表达式； (2)把已知条件代入表达式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定表达式． 【例题2】 如图，函数y＝eq \f(k,x)(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，设点B的坐标为(m，n)． (1)直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标(用含m，n的代数式表示)； (2)若梯形ODBC的面积为3eq \r(5)，求函数解析式． 【解析】 (1)∵点B的坐标为(m，n)， ∴AB＝m，BC＝n. ∵E是BC的中点， ∴CE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)n. ∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)n)). ∴k＝m·eq \f(1,2)n＝eq \f(1,2)mn. ∴函数解析式为y＝eq \f(mn,2x). ∴把y＝n代入y＝eq \f(mn,2x)，得x＝eq \f(1,2)m. ∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m，n)). (2)∵梯形ODBC的面积为3eq \r(5)， ∴eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m＋m))n＝3eq \r(5)，∴mn＝4eq \r(5). ∴k＝2eq \r(5)，∴y＝eq \f(2\r(5),x). 3．反比例函数中k的几何意义 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常数这一特点，过反比例函数上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|. 【例题3】 如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴矩形OABC的面积S＝|k|＝2.故选B． 4．反比例函数的应用 (1)根据实际情况建立反比例函数模型； (2)利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式； (3)根据反比例函数的性质解决实际问题． 【例题4】 (2020·宜昌)已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或者I＝\f(U,R)))，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是(　　) A． INCLUDEPICTURE"22YCZKSX23a.TIF" B． C． D． 【解析】 当U一定时，电压U、电流I、