专题16 反比例函数与一次函数重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题16 反比例函数与一次函数重难点题型专训 【反比例函数与一次函数重难点题型】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形，，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k的值是（    ） A．6 B． C． D．27 【答案】B 【分析】过点D作x轴的垂线，垂足为E，由条件易得是等腰直角三角形，由进而可求得点D的坐标，则可求得k的值． 【详解】解：过点D作x轴的垂线，垂足为E，如图， 对于，令，则；令，则； ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， 由勾股定理得：， ， ； 点在双曲线上， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，求反比例函数的比例系数，直线与坐标轴的交点，矩形的性质等知识，其中求出点D的坐标是关键． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，连接AD，若，则k的值为（　　） A．5 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t-a），D（t+a，t-a），再利用等腰直角三角形的性质可得OA=t，AD=a；由可得，最后根据反比例函数图像的性质即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a， ∴C（t，t-a），D（t+a，t-a） ∵等腰直角三角OAB和正方形ACDE ∴，， ∵， ∴，即， ∵点D在反比例函数的图像上， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题、正方形的性质、反比例函数的性质等知识点，正确设出未知数、根据题意表示出所需的量和等式是解答本题的关键． 3．（2022·广东深圳·校联考一模）线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A→B→C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　） A．6 B．5 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以先求得点、的坐标，再根据题意，可以得到点和的坐标，从而可以计算出四边形的面积． 【详解】解：线段是直线的一部分，点的纵坐标是6， ， 解得， 点的坐标为， 曲线是双曲线的一部分，点的坐标为， ， 解得， 双曲线， 点在该双曲线上，点的横坐标是6， ， 即点的坐标为， 点，均在该组波浪线上，，， ，， ，，， 四边形的面积是：， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是求出、的值． 4．（2022·安徽宿州·统考一模）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数相交于A，C两点，点A的横坐标为－4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①；②不等式的解集为－4<x<0或x>4；③△ABC的面积等于16．其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】求出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数解析式即可求出k值，然后对①进行判断；根据正比例函数和反比例函数的图象关于原点对称可得点C的坐标，然后利用函数图象得出不等式的解集，进而对②进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义求出△ABO的面积，进而可得△ABC的面积，然后对③进行判断． 【详解】解：当x＝－4时，， ∴点A的坐标为， 将A代入y＝kx得：2＝－4k， 解得：，①正确； ∵正比例函数y＝kx与反比例函数相交于A，C两点，点A的坐标为， ∴点C的坐标为， 由函数图象可得不等式的解集为：－4<x<0或x>4，②正确； ∵，点A、C到x轴的距离相等， ∴，③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与反比例函数的图象和性质以及反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，已知点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且，的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】先确定反比例函数解析式为，联立方程组，确定点，得到，计算，利用勾股定理得，计算即可． 【详解】∵的面积为， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴， 解得， ∴点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数与反比