专题05 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高二数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

05 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 知识点1 条件概率 (1)条件概率的定义 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B│A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，简称条件概率． (2)条件概率的性质 条件概率是概率的一种，具有概率的一般性质．设P(A)>0，则 ①P(Ω│A)＝1 ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C│A)＝P(B│A)＋P(C│A)． ③设和B互为对立事件，则P(│A)＝1－P(B│A) (3)两个公式 ①利用古典概型：P(B|A)＝； ②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)． 知识点2 事件的相互独立性 (1)独立事件的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． (3)n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． (4)独立事件的概率公式 ①若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． ②若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (5)概率的乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P (B|A)． [提示]：　当事件A与B相互独立时， P(AB)＝P(A)P(B) 知识点3 全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，有． 我们称这个公式为全概率公式． 知识点4 贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，P>0，有P＝＝，i＝1，2，…，n． 考点1 条件概率 【例1】电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用的概率是0．8，开关了15 000次后还能继续使用的概率是0．6，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是(　　 ) A．0．20 B．0．48 C．0．60 D．0．75 【总结】条件概率的三种求法 定义法 先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A) 基本 事件法 (样本点法) 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ 缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简 【变式1-1】宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦．”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为(　　 ) A． B． C． D． 【变式1-2】根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0．25，刮四级以上大风的概率为0．4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0．2．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(　　 ) A．0．8 B．0．625 C．0．5 D．0．1 【变式1-3】设由0，1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝________． 【变式1-4】从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　 ) A． B． C． D． 【变式1-5】某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生(含一名主任医师)、4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为(　　 ) A． B． C． D． 【变式1-6】若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是(　　) A. B. C. D. 【变式1-7】某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件A为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事