专题巧突破5 二次函数综合题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

专题5　二次函数综合题 2023四川数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 考法透析 1 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用，其本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，二次函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．二次函数既是初中数学的核心内容、重要的基础知识，也是初中与高中知识衔接的重要部分．它与数学其他知识有着更为广泛的联系．因此中考数学试题的压轴题都是以二次函数为题材设置的二次函数综合题．二次函数综合题除了考查二次函数的相关的基础知识外，还特别注重考查考生的分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，常涉及方程(组)、不等式(组)及几何的许多知识，是中考命题的热点，备受命题者的青睐． 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 中考数学压轴题常设置为二次函数与几何知识的综合题目．题型有：二次函数与三角形、四边形的综合；二次函数与最值、存在性问题；二次函数与一次函数的综合；二次函数与几何变换有关的探究问题．解决几何的动态探究问题的方法是抓住变化中的“不变”，以“不变”应“万变”．善于利用函数、几何图形的相关性质，借助代数、方程知识结合图形构建方程或函数模型；解决存在性探索问题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论．探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查考生的数学基础知识，而且能考查考生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而备受关注． 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 考法示例 2 (2022•广元)在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； [分析]　(1)在直线y＝－x－2中，令x＝0和y＝0可得点B和A的坐标，再代入抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)可解答； 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 [解答]　解：(1)直线y＝－x－2中，当x＝0时，y＝－2， ∴B(0，－2)； 当y＝0时，－x－2＝0，∴x＝－2. ∴A(－2，0)． 将A(－2，0)，B(0，－2)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，得 ∴2a－b＝1，c＝－2. 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 (2)当a＝ 时，如图1，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值； [分析] (2)连接BC交直线x＝1于点P，利用两点之间线段最短可得出此时△PAB的周长最小，从而可解答； 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 ∴抛物线的对称轴是x＝1. 由对称性可得C(4，0)． 要使△ABP的周长最小，只需AP＋BP最小即可． 连接BC交直线x＝1于点P. ∴点A与点C关于直线x＝1对称，由对称性可知AP＋BP＝PC＋BP＝BC， 此时△ABP的周长最小，∴△ABP的周长为AB＋BC． 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 (3)当a＝1时，如图2，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最 大值． [分析] (3)根据a＝1，可求得抛物线的解析式，过点Q作QF⊥x轴于点F，交AB于点E，则△EQD是等腰直角三角形，设Q(m，m2＋m－2)，则E(m，－m－2)，表示出QE的长，配方后可解答． 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 [解答]　解：(3)当a＝1时，2×1－b＝1， ∴b＝1.∴y＝x2＋x－2. ∴A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)． ∴OA＝OB＝2. ∴△AOB是等腰直角三角形． ∴∠OAB＝45°. 过点Q作QF⊥x轴于点F，交AB于点E，则△EQD是等腰直角三角形． 设Q(m，m2＋m－2)，则E(m，－m－2)． ∴QE＝(－m－2)－(m2＋m－2)＝－m2－2m＝－(m＋1)2＋1. 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 此时y＝1－1－2＝－2. 返回首页 总目录索引 专题5　二次函数综合题 首页 总目录 1．(2022•德阳)抛物线的解析式是y＝－x2＋4x＋a.直线y＝－x＋2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G(5，－3)关于x轴对称． (1)如图1，求射线MF的解析式； 解：(1)∵点F与直线上的点G(5，－3)关于x轴对称，∴F