专题巧突破4 几何探究题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

专题4　几何探究题 2023四川数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 考法透析 1 几何探究题是各地中考热点试题之一．这类题目考查的知识点多、条件隐晦，要求考生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．几何探究题，常用全等形、相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角形、四边形等知识，常以几何计算、证明、探究等题型出现．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．几何论证题主要考查考生综合应用所学几何知识进行分析、推理、论证的能力． 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 解决几何探究题应注意以下几点： (1)数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系． (2)推理和计算相结合，力求解题过程的规范化． (3)掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法． (4)灵活地运用数学的思想和方法． 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 解决几何探究题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机的融合起来，这类题虽然难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法进行分析、推理，从而达到解决问题的目的． 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 考法示例 2 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝ ，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)．以点D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF. (1)求证：△ABD∽△DCE； [分析]　(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明； 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 [解答]　(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB． ∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B， ∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE. 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 (2)当DE∥AB时(如图2)，求AE的长； 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 解：如图2，过点A作AM⊥BC于点M. 在Rt△ABM中，设BM＝4k，则 AM＝BM•tan B＝4k• ＝3k. 由勾股定理，得AB2＝AM2＋BM2， 即202＝(3k)2＋(4k)2，∴k＝4. ∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴BC＝2BM＝2×4k＝32，AM＝3k＝3×4＝12. ∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE. 又∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB， 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 ∴∠BAD＝∠ACB． 又∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA． 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 (3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 [解答] (3)解：点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF. 如图1，过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N，则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°， ∴四边形AMHN为矩形． ∴∠MAN＝90°，MH＝AN. ∵AB＝AC，AM⊥BC， 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 ∵AN⊥FH，AM⊥BC， ∴∠ANF＝90°＝∠AMD． ∵∠DAF＝90°＝∠MAN， ∴∠NAF＝∠MAD． ∴△AFN∽△ADM. 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 ∴CH＝CM－MH＝CM－AN＝16－9＝7. 当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形． 又FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14. ∴BD＝BC－CD＝32－14＝18. ∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18. 返回首页 总目录索引 专题4　几何探究题 首页 总目录 BB 16 1．(2021•资阳)已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． (1)如图1，已知点D在边BC上，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.试探究BD与CE的关系； 解：(1)∵∠CAE＋∠CAD＝∠DAE＝90°，∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE. 又AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． ∴∠ACE＝∠ABD＝45°，BD＝CE. ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°. ∴BD＝CE且BD⊥CE. 返回首页