专题巧突破3 圆的综合题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

专题3　圆的综合题 2023四川数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 考法透析 1 近几年，四川各地中考题中频繁出现与圆有关的证明与计算的综合题，这类题目涉及的数学知识广泛，要求解决数学问题的能力高，用到的数学方法多、灵活性强，因此该类题目备受命题者的青睐．从题目的类型看，一般是圆的证明与计算、探究；从涉及的知识点看，主要涉及切线的性质与判定、垂径定理、圆周角定理、等边(或等腰)三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线、角平分线、解直角三角形等．无论是什么题型、涉及什么知识点，解答时都要用到圆的基本概念、判定方法和性质．复习时，要加强这些知识的复习，深入理解，牢固掌握． 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 考法示例 2 如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3. (1)求证：点F是AD的中点； [分析]　(1)由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA．又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点； 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 [解答]　(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2. ∵∠ADE＝∠1＋∠B，∠DAE＝∠2＋∠3，且∠B＝∠3， ∴∠ADE＝∠DAE.∴ED＝EA． ∵ED为⊙C的直径，∴∠DFE＝90°. ∴EF⊥AD．∴点F是AD的中点． 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 (2)求cos∠AED的值； [分析] (2)首先连接DM，设EF＝4k，FD＝3k，然后由勾股定理求得DE的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案； [解答] (2)解：连接DM. 由EF∶FD＝4∶3，设EF＝4k，FD＝3k， ∵ED为⊙C的直径，∴∠DME＝90°. 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 8 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 (3)如果BD＝10，求半径CD的长． [分析] (3)易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得到一个方程，解这个方程即可求得答案． [解答] (3)解：∵∠3＝∠B，∠AEC＝∠BEA， ∴△AEC∽△BEA． ∴AE∶BE＝CE∶AE. 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 [点评]　此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 1．(2019•绵阳)如图，AB是⊙O的直径，点C为 的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF. (1)求证：△BFG≌△CDG； 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 在△BFG和△CDG中， ∴△BFG≌△CDG(AAS)． 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 (2)若AD＝BE＝2，求BF的长． 解：连接OF，设⊙O的半径为r. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. 在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2， 即BD2＝(2r)2－22. 在Rt△OEF中，EF2＝OF2－OE2， 即EF2＝r2－(r－2)2. 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 BB 14 ∴BD＝CF.∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2， 即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]， 解得r＝1(舍去)或r＝3. ∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12， 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 2．(2022•成都)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O， AB边于点F. (1)求证：∠A＝∠ACF； ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠FBC＝90°，∠ACF＋∠BCF＝90°. ∴∠A＝∠ACF. 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 解：连接CD． ∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF， ∴AF＝FC＝BF. ∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6. ∴BF＝AF＝5. ∵BC是直径，∴∠CDB＝90°. 返回首页 总目录索引 专题3　圆的综合题 首页 总目录 ∵∠DEF＋∠DEC＝180°，∠DEC＋∠B＝180°， ∴∠DEF＝∠B＝∠BCF. ∴DE∥CB． ∴△DEF∽△BCF