专题巧突破4 综合与实践（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

专题4　综合与实践 2023宁夏数学 方法迁移型 类型1 示例1 （2022·宁夏）综合与实践 知识再现 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC，CA，AB为边向外作的正方形的面积为S1，S2，S3.当S1＝36，S3＝100时，S2＝ 　64　⁠.  问题探究 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°. （1）如图2，分别以BC，CA，AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是 　S1＋S2＝S3　⁠.  64　 S1＋S2＝S3　 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 （2）如图3，分别以BC，CA，AB为边向外作的等边三角形的面积为S4，S5，S6，试猜想S4，S5，S6之间的数量关系，并说明理由. 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 （1）如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH，△ACE绕点A顺时针旋转一定角度至△AMN，GH，MN相交于点P.求证：S△PHN＝S四边形PMFG； 实践应用 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 （2）如图5，分别以图3中Rt△ABC的边BC，CA，AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC，CA，AB为直径的半圆柱的体积分别为V1，V2，V3.若AB＝4，柱体的高h＝8，直接写出V1＋V2的值. 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 [分析] 知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解； 问题探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解； （2）过点D作DG⊥BC于点G，分别求出S4＝BC2，S5＝AC2，S6＝AB2，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，即可得出S4＋S5＝S6； 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 实践应用：（1）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，则HN＝a＋b－c，FG＝c－a，MF＝c－b，可证明△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则＝（a＋b－c）2，S四边形PMFG＝（c－a）（c－b），再由c2＝a2＋b2，可证明＝； （2）设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，可得S1＋S2＝S3，又由V1＋V2＝（S1＋S2）h＝S3h＝V3，即可求V1＋V2＝16π. 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 [解答] 知识再现　解：64 [∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2＋BC2，∴S1＋S2＝S3. ∵S1＝36，S3＝100，∴S2＝64.] 问题探究 （1）解：S1＋S2＝S3 [∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴S1＋S2＝S3.] 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 （2）解：S4＋S5＝S6. 理由：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2＋BC2. 过点D作DG⊥BC于点G. 在等边三角形BCD中，CD＝BC，CG＝BC， ∴DG＝BC， ∴S4＝×BC×BC＝BC2. 同理可得S5＝AC2，S6＝AB2， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴S4＋S5＝S6. 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 实践应用 （1）证明：设AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∴HN＝a＋b－c，FG＝c－a，MF＝c－b. ∵△HGB是等边三角形，△ABF是等边三角形， ∴HG∥AF，MN∥BF， ∴∠HPN＝60°， ∴△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形， ∴＝（a＋b－c）2，S四边形PMFG＝（c－a）（c－b）. ∵△ABC是直角三角形， 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 ∴c2＝a2＋b2， ∴（a＋b－c）2＝（a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac）＝（c2＋ab－bc－ac）＝（c－a）（c－b）， ∴＝ （2）解：V1＋V2＝16π.　[设AB＝c，BC＝a，AC＝b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2. 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 ∵△ABC是直角三角形， ∴c2＝a2＋b2， ∴c2＝a2＋b2， ∴S1＋S2＝S3. ∵V1＝S1h，V2＝S2h，V3＝S3h， ∴V1＋V2＝（S1＋S2）h＝S3h＝V3. ∵AB＝4，h＝8， ∴V3＝S3h＝×π×4×8＝16π， ∴V1＋V2＝16π.] 返回首页 总目录索引 专题4　综合与实践 首页 总目录 变式训练 1.（202