专题巧突破3 反比例函数综合题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（宁夏专用）

专题3　反比例函数综合题 2023宁夏数学 反比例函数与一次函数的综合 类型1 示例1 如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（－1，m），B两点. （1）求反比例函数的表达式； 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 （2）将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值. [分析] （1）根据一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于点A（－1，m），可得m＝4，进而可求反比例函数的表达式； 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 （2）根据一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y＝x＋5－b，根据平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式等于0即可求出b的值. [解答] 解：（1）∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于点A（－1，m）， ∴m＝－1＋5＝4.∴k＝－1×4＝－4. ∴反比例函数的表达式为y＝－. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 （2）∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x＋5－b. ∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点， ∴令x＋5－b＝－， 即x2＋（5－b）x＋4＝0. Δ＝（5－b）2－16＝0.解得b＝9或1. ∴b的值为9或1. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 变式训练 1.（2022·固原一模）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（－2，1），B（1，a）两点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式； （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（－2，1）， ∴m＝－2×1＝－2. ∴反比例函数的关系式为y＝－. ∵B（1，a）在反比例函数y＝－的图象上， ∴a＝－＝－2.∴B（1，－2）. 把A（－2，1），B（1，－2）代入y＝kx＋b，得 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 解得 ∴一次函数的关系式为y＝－x－1. （2）∵A（－2，1），B（1，－2）， 观察图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 2.（2022·鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C. （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式； （2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 解：（1）∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m）， ∴m＝1＋2＝3.∴A（1，3）. ∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝1×3＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 （2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ∴B（3，1）. 作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1， 代入y＝x＋2，得1＝x＋2，解得x＝－1. ∴D（－1，1）.∴BD＝3＋1＝4. ∴S△ACB＝×4×3＝6. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 反比例函数与几何图形的综合 类型2 示例2 （2021·宁夏）如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO，AB于D，E两点.反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上. （1）求这个反比例函数的表达式； 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 （2）求点M的坐标.（结果保留根号） [分析] （1）根据成轴对称的点的坐标变化特点求得点H的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）结合等腰三角形的性质求得B点坐标，再利用待定系数法求得直线AB的函数解析式，然后联立方程组求两函数图象的交点坐标. 返回首页 总目录索引 专题3　反比例函数综合题 首页 总目录 [解答] 解：（1）∵将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上，且过点C（0，2）的直线l∥x轴， ∴点A与点H关于直线y