专题突破6 几何探究题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

专题6 几何探究题 2023江西数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 1 考法透析 几何探究题是江西中考近十年的必考题型（9分或12分），常以压轴题的形式出现，包括新定义、动手操作、动态变化、特殊图形的存在性探究等类型，几何探究题将三角形、四边形、圆形、图形变换等几何知识综合在一起，猜想与验证互为支撑、计算与推理相互交织，旨在考查学生对图形性质与判定的理解与运用能力、空间想象能力、识图析图能力以及动手操作能力. 专题6 几何探究题 首页 总目录 2 考法示例 ［方法特点］ 解答新定义的问题时，首先要认真阅读并理解“新定义”，从性质和判定两个角度做出分析，厘清题中的条件与结论，然后分别运用“新定义”的性质与判定解决相应的问题. 类型1 新定义探究问题 专题6 几何探究题 首页 总目录 示例1（2017·江西）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 专题6 几何探究题 首页 总目录 特例感知： （1）在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝ BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为 4 ；猜想论证： 专题6 几何探究题 首页 总目录 （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明；拓展应用： （3）如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2，DA＝6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由． 专题6 几何探究题 首页 总目录 ［分析］（1）①首先证明△ADB′是含有30°的直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题； （2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题； （3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA，PD，PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．证明PA＝PD，PB＝PC，再证明∠APD+∠BPC＝180°即可. 专题6 几何探究题 首页 总目录 ［解答］解：（1）① ［如图2中，∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′， ∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°， ∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°， ∴AD＝2AB′＝BC，故答案为．］ 专题6 几何探究题 首页 总目录 ②4 ［如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°， ∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°， ∵AB＝AB′，AC＝AC′， ∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′， ∵B′D＝DC′， ∴AD＝12B′C′＝12BC＝4，故答案为4．］ 专题6 几何探究题 首页 总目录 （2）结论：AD＝BC． 证明：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M ∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形， ∴AC′＝B′M＝AC， ∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°， ∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′， ∴△BAC≌△AB′M， ∴BC＝AM，∴AD＝BC． 专题6 几何探究题 首页 总目录 （3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA，PD，PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O． ∵∠ADC＝150°，∴∠MDC＝30°，在Rt△DCM中， ∵CD＝2，∠DCM＝90°，∠MDC＝30°， ∴CM＝2，DM＝4，∠M＝60°. 专题6 几何探究题 首页 总目录 ∴BM=14，∠MBE=30°. 在Rt△BEM中，∵∠BEM＝90°， ∴EM＝ BM＝7.∴DE＝EM-DM＝3. ∵AD＝6，∴AE＝DE=3， ∵BE⊥AD，PF为BC的垂直平分线， ∴PA＝PD，PB＝PC，